Все знают, что на 0 делить нельзя. Но хоть кто-то задавался вопросом «почему?» (не моё)
«Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?» А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.
Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.
Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.
Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.
Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.
Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.
Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.
Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)
Урок 7. Устранение проблем с математикой
В этом уроке мы постараемся рассмотреть не столько проблемы с технической стороной усвоения математических знаний, сколько проблемы более глобального, можно сказать, психологического характера. И причин тому несколько:
Беря это во внимание, мы решили, что поговорить о трудностях с математикой с точки зрения педагогики и психологии будет вполне уместно. Несмотря на то, что практической информации, как таковой, в уроке минимум, в общем и целом эти знания непременно пригодятся вам на практике. Причем полезны они будут не только во время ваших занятий с ребенком, но и в перспективе – когда он пойдет в школу, начнет делать уроки, быть может, выбирать программу с углубленным изучением каких-то предметов.
Итак, давайте приступим.
Содержание:
Трудности с математикой
Изучая математику, с проблемами сталкивается огромное количество детей. Если числа, таблица умножения и простейшие вычисления даются всем, то формулы, доказательства теорем и тригонометрические функции может осилить не каждый. Однако от уроков и школьной программы деваться некуда, а это значит, что познавать азы необходимо. Чего же может не хватать детям, чтобы подружиться с царицей наук?
Множеству родителей знакомы проблемы их детей с алгеброй и геометрией. Уроки делаются всем семейством, а сам процесс нередко сопровождается истериками, нервами, стрессами и усталостью, отчего математика становится настоящим бичом, а уроки – серьезным испытанием на прочность. В итоге мамы и папы ломают голову над тем, какую помощь оказать ребенку: и чтобы предмет давался легче, и чтобы каждая неудовлетворительная оценка в тетрадке не становилась причиной для плохого настроения или – что часто случается – слез.
Математику можно смело назвать одним из самых спорных предметов в школьной программе, и среди выпускников всегда можно найти тех, у кого одни пятерки по всем дисциплинами, но только не по математике. Родители же в свою очередь относятся к такого рода проблемам по-разному. Одни уверены в том, что математика очень важна, а потому чуть ли не силой заставляют свое чадо грызть гранит науки, даже если он действительно не по зубам. Другие, видя в ребенке проявления гуманитарного склада ума, считают, что главное – это успехи в литературе, русском и иностранных языках, истории и т.д., а с математикой – да бог с ней, с этой математикой.
Но следует ли сводить на нет важность этого предмета, даже если в малыше уже с ранних лет наружу пытается выбраться творческая натура? К категории творческих людей можно отнести писателей, поэтов, художников, а также историков, журналистов и редакторов. Но если, например, художнику или писателю математика на самом деле нужна постольку-поскольку, то в таких профессиях, как журналист, историк или редактор она все-таки пригождается. Математика – это основа системного мышления, и во многих областях жизнедеятельности человека без нее не обойтись.
Когда у детей возникают трудности с математикой, родители часто говорят: «Ну не понимает он (или она) этого предмета, нет у него предрасположенности к нему». В итоге не остается ничего, кроме того чтобы без ропота принять сложность математики. «Зато остальные предметы даются ребенку прекрасно!». Однако, по мнению опытных педагогов и профессиональных репетиторов по математике (например, Леонида Костюкова) этот предмет может быть значительно проще остальных. Фишка в том, что математика – наука последовательная, и нет никакой необходимости заучивать бесчисленное количество дат, терминов и понятий. Все, что требуется от ученика – это понять математику.
Кроме того, если ребенок хорошо осваивает языки, каких бы то ни было проблем с освоением математики у него просто быть не должно. Большая часть иностранных языков построена на вполне логичной и понятной структуре, а школьная программа по изучению английского языка гораздо сложнее программы по изучению математики. Картинка, согласитесь, рисуется довольно приятная, но почему на деле все не так?
Психология «отношений» ребенка и математики
Профессиональные психологи (к примеру, детский психолог Елена Морозова) указывают на то, что между детьми, хорошо соображающими в технических дисциплинах, и остальными детьми есть некоторые психологические отличия. По большому счету, дети, любящие математику, характеризуются любопытством, готовностью пойти на риск, настойчивостью, отсутствием страха перед трудностями. А те, у кого с математикой «ни то, ни се», часто отличаются неуверенностью в себе, зависимостью от мнения родителей и других окружающих людей, боязнью трудностей, а также убежденностью в том, что они не так сообразительны, как остальные. Потому-то и решение трудных математических задач вызывает серьезные затруднения.
Вышеназванные различия формируются еще в детском садике и начальных классах школы. Одни дети умеют хорошо читать, а другие что-то невнятно мямлят. Одни знают таблицу умножения, а другие с трудом складывают «17» и «15». Одни при счете перебирают пальчики, а другие с успехом демонстрируют абстрактно-образное мышление. Одним не стоит никакого труда представить, как первый поезд выходит из пункта A, а второй – из пункта B, и встречаются они в точке C, а для других это – фантастика.
Все это во множестве случаев является следствием отсутствия фундамента математической дисциплины, по причине чего ребенку гораздо легче вообще запустить математику, нежели постараться в ней разобраться.
Любая запущенная математическая трудность лишь усугубляет проблемы в будущем. А в литературе, например, подобные проблемы отсутствуют, т.к. если ученик не читал «Отцы и дети» И. С. Тургенева, это совсем не мешает ему прочитать «Войну и мир» Л. Н. Толстого. С математикой же такое не прокатит, ведь из-за какой-то теоремы, непонятой в пятом классе, начнутся проблемы в последующих классах.
Но, по мнению все тех же психологов, отсутствие успеха в изучении математики может быть связано не только со способностями, но и с эмоциональными особенностями детей. Во-первых, и сами родители не всегда проявляют чудеса педагогики и воспитания, занимаясь ранним развитием своих подопечных, а во-вторых, не каждый учитель – Учитель с большой буквы. Особенности воспитания и стиль преподавания играют огромную роль и накладывают свой отпечаток. В частности, если ребенку часто дают понять, что он чего-то не соображает, отстает, не способен понять «прописных истин», на положительные результаты обучения рассчитывать не стоит.
Есть ли у родителей выход?
Нет совершенно никаких сомнений в том, что детские трудности с математикой, особенно когда они наблюдаются в старшем дошкольном и младшем школьном возрасте, воспринимаются родителями отнюдь не радостно. Но критика и злость по отношению к ребенку нисколько не облегчают ситуацию. И, опять же, психологи в этом вопросе сходятся – родители ни в коем случае не должны нагнетать обстановку, а, наоборот, должны стараться снимать напряжение, вызванное математикой. Нельзя фокусировать внимание ребенка на неудачах и отсутствии успеха. Если что-то не получается, это вполне можно исправить.
Не заставляйте ребенка зазубривать через силу основы предмета. С математикой ваша маленькая драгоценность сможет справиться только в том случае, если вы сможете донести целостность этой дисциплины. Старайтесь подводить свое чадо к самостоятельным решениям, как можно доступнее объясняя моменты, мешающие ему понять и увидеть – как решается пример, задача или уравнение. Если же желание научить ребенка основам математики есть, а возможности заниматься с ним самим по каким-то причинам нет, есть смысл прибегнуть к услугам репетитора. Но он должен не только разбираться в своем предмете, но и иметь опыт работы с детьми.
Но давайте резюмируем все вышесказанное, чтобы разложить все по полочкам.
Почему возникают проблемы с математикой
Не забывайте, что в этом уроке мы обсуждаем проблемы с математикой с психологической точки зрения. Исходя из этого, основными причинами таких проблем являются:
Имейте в виду, что эти причины относятся к основным. Разбирая математические трудности ребенка, нужно брать в расчет наличие индивидуальных психологических проблем, зачастую совершенно не связанных с интеллектуальным потенциалом.
Что делать родителям
Подходя к вопросу решения проблем с математикой профессионально, следует прибегать к следующим методам:
Проблемы у детей с математикой – это не нечто из ряда вон выходящее; они есть всегда и везде. Например, несколько лет назад, американское издание New York Times (выпуск от 28 июля 2014 года) поднимало вопрос о том, нужна ли вообще ученикам алгебра, если каждый четвертый американский школьник не может получить аттестат из-за «неприятностей» с математикой. А министр образования и науки Франции Клод Аллегрэ, будучи сам ученым-физиком, дискутировал на тему исключения математики из школьной программы, ссылаясь на то, что множество детей не способны решить даже элементарные задачи. Однако дисциплина все так же остается одной из главных в школе, а для многих – и в жизни.
Но помните, что умение считать, знание таблицы умножения, хорошие оценки и т.д. – все это прекрасно, но у ребенка могут быть свои потребности и цели. Если один хочет стать новым Пифагором, то для другого важно, чтобы его любили, ценили и принимали таким, какой он есть, а также чтобы математика не вызывала у него страхов и тревог, даже если он чего-то недопонимает. Так что успех вашего чада – в ваших руках. Используйте это ему во благо.
Предпоследний урок блока по обучению детей счету посвящен теме привития ребенку любви к математике. Из него вы узнаете, что делают многие родители, чтобы отбить у малыша всякую охоту осваивать математические основы, и что следует предпринимать, чтобы этого избежать, и чтобы интерес к этой науке возрастал с каждым днем.
Проверьте свои знания
Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.
Напоминаем, что для полноценной работы сайта вам необходимо включить cookies, javascript и iframe. Если вы ввидите это сообщение в течение долгого времени, значит настройки вашего браузера не позволяют нашему порталу полноценно работать.
Никодимов день: что можно, а что категорически нельзя делать 13 ноября
Важные исторические события, праздники и народные приметы тринадцатого ноябрьского дня
Читать все комментарии
Войдите, чтобы добавить в закладки
Рассказываем, чем знаменателен день 13 ноября.
Исторические события
1708 год. В ходе Северной войны русские войска во главе с Александром Меншиковым штурмом взяли резиденцию Ивана Мазепы, город Батурин (на территории современной Черниговской области, Украина).
1758 год. Основан 1-й Московский медицинский институт — ныне Первый Московский государственный медицинский университет имени И.М. Сеченова.
1-й Московский медицинский институт. Фото: Википедия.
1805 год. Венский мясник Иоганн Ланер изобретает сосиски.
1862 год. Льюис Кэрролл начал писать «Алису в стране чудес».
Безумное чаепитие: Болванщик, Соня, Мартовский заяц и Алиса. Иллюстрация Артура Рэкхэма. Фото: Википедия.
1913 год. Заключен греко-турецкий мирный договор. Греки получают остров Крит и острова в Эгейском море, кроме островов Тинидос, Имбрдос и Додеканес.
1917 год. Разгром большевиками восставшей армии Керенского — Краснова.
1928 год. На базе лаборатории по изучению мозга Ленина немецкого физиолога Оскара Фогта в Москве создан Институт мозга.
1940 год. Компания Willis Motor Co. испытывает первый джип.
1968 год. Премьера британо-американского мультфильма Yellow Submarine («Жёлтая подводная лодка»), вдохновлённого песнями «Битлз».
1980 год. Американский космический аппарат «Вояджер-1» передал на Землю первые фотографии Сатурна крупным планом.
1989 год. В СССР введён суд присяжных при слушании дел о преступлениях, за которые предусмотрена смертная казнь.
1994 год. Швеция вступает в Европейский союз через референдум.
Светские праздники
13 ноября отмечается Международный день слепых. В этот день в 1745 году во Франции родился Валентин Гаюи — известный педагог, основавший в Париже и Петербурге несколько школ и предприятий для слепых. По решению Всемирной организации здравоохранения привлечение внимания широкой общественности к тем, кто навсегда потерял зрение и оказался в трудной жизненной ситуации.
Кстати, среди слепых можно назвать немало знаменитых людей — древнегреческий поэт Гомер, святая Матрона Московская, создатель рельефно-точечного шрифта Луи Брайль, американский музыкант Стиви Уандер, итальянский тенор Андреа Бочелли и российская певица Диана Гурцкая. Не от рождения были слепыми: итальянский ученый и философ Галилео Галилей, американский издатель и журналист Джозеф Пулитцер, русский математик Николай Лобачевский.
Религиозные праздники
В этот день отмечается память преподобных Спиридона и Никодима, просфорников Печерских. Согласно преданию двое святых, живших в XII веке в Ближних пещерах Киево-Печерского монастыря, в течение 30 лет исполняли свое послушание — пекли просфоры.
Преподобные Никодим и Спиридон Печерские. Икона XIX века. Википедия.
Легенда повествует о чуде, совершенном святыми: однажды печь загорелась, но они смогли потушить огонь, оставшись невредимыми. Наверное, поэтому в народе Никодима и Спиридона почитали как хранителей дома от пожара.
Народные поверья
По народному календарю 13 ноября отмечается Никодимов день, в честь одного из просфирников Печёрских (см. «Религиозные праздники»).
Что можно было делать в этот день
В этот день полагалось переводить кур в так называемые зимние закуты, оставляя на зимовку самых сильных птиц. Из курятины готовили разные блюда: запеченную или фаршированную курицу, котлеты, курники.
В некоторых окраинах на Никодима и Спиридона отмечали праздник рыболовы. Охотники выходили на первую заячью охоту по свежему снегу. Зайчатина считалась деликатесом, и если удавалось изловить ушастого зверя, то семью охотника вечером ждал вкусный ужин.
Что нельзя делать в этот день
По поверьям, 13 ноября колдунам и ведьмам гораздо проще наводить на своих жертв порчу. Поэтому в этот день нельзя разговаривать с незнакомцами, чтобы их грехи не перешли на вас. В старину ранним утром клали в карман зеленую нить, которая впитывала в себя всю негативную энергию, а вечером её сжигали в печи.
Сегодня нельзя поднимать пуговицы с земли
Сегодня не разрешается поднимать с земли оторвавшуюся от одежды пуговицу. Кто её тронет, накликает беду. Если вы нашли деньги, то не тратьте их на себя, лучше отдайте нуждающимся.
Нельзя 13 ноября есть свинину и говядину, лучше их заменить курятиной.
Приметы
Сильный ветер — не стоит ждать тепла.
Яркие звезды на ночном небосводе — к мягкой зиме.
Мокрый снег — к морозной зиме.
Воробьи громко чирикают — жди тепла.
Если пения птиц не слышно — придут морозы.
Снег пошел хлопьями — к теплой зиме.
Именины
Александр, Алексей, Анатолий, Артемий, Василий, Всеволод, Герман, Иван, Иннокентий, Кузьма, Леонид, Николай, Петр, Роман, Сергей, Степан, Трофим, Федор, Яков.
Кто родился в этот день
354 год. Августин Блаженный (ум. 430), христианский богослов и философ, проповедник.
1312 год. Эдуард III (ум. 1377), король Англии (1327 — 1377), чьи притязания на французский престол послужили поводом к Столетней войне.
1598 год. Бартоломей Бренберг (ум. 1657), голландский художник и график эпохи барокко.
Картина «Проповедь Иоанна Крестителя» Бартоломея Бренберга.
1738 год. Христиан Адольф Клоц (ум. 1771), немецкий филолог-классик.
1818 год. Михаил Катков (ум. 1887), русский журналист, публицист и издатель.
1821 год. Михаил Петрашевский (ум. 1866), русский мыслитель и общественный деятель, утопист-социалист.
1848 год. Альберт I (ум. 1922), князь Монако (1889 — 1922), океанограф-любитель, основатель Океанографического музея Монако и Института океанологии в Париже.
1850 год. Роберт Льюис Стивенсон (ум. 1894), английский писатель («Остров сокровищ», «Чёрная стрела» и др.).
1921 год. Йонас Кокконен (ум. 1996), финский композитор и пианист.
1924 год. Мотоо Кимура (ум. 1994), японский биолог, популяционный генетик.
1952 год. Розмари Трокель, немецкая художница, видная фигура современного искусства.
1954 год. Алексей Макаревич (ум. 2014), советский и российский музыкант, автор песен, экс-гитарист группы «Воскресенье», продюсер группы «Лицей».
1955 год. Вупи Голдберг, американская актриса, продюсер, телеведущая, писательница.
1958 год. Елена Цыплакова, советская и российская актриса театра и кино, кинорежиссёр, Народная артистка РФ.
1976 год. Альбина Ахатова, российская биатлонистка, олимпийская чемпионка и 4-кратная чемпионка мира.
1987 год. Дана Воллмер, американская пловчиха, 5-кратная олимпийская чемпионка.
Кто скончался в этот день
1093 год. Малькольм III (р. 1036), король Шотландии (1058 — 1093).
1192 год. Варлаам Хутынский (в миру Алекса Михайлович), основатель Хутынского монастыря, православный святой.
1460 год. Генрих Мореплаватель, или Генрих Навигатор (р. 1394), португальский принц, организатор морских экспедиций для исследования и захвата северо-западного побережья Африки.
1619 год. Лодовико Карраччи (р. 1555), итальянский живописец, гравёр и скульптор.
1779 год. Томас Чиппендейл (р. 1718), английский мебельщик, создатель уникальной мебели стиля рококо.
1785 год. Иоахим Ибарра (р. 1725), испанский книгопечатник.
1868 год. Джоаккино Россини (р. 1792), итальянский композитор.
1903 год. Камиль Писсарро (р. 1830), французский художник-импрессионист.
1948 год. Александр Вишневский (р. 1874), русский и советский военный хирург, академик, создатель знаменитой лечебной мази.
1962 год. Сергей Обнорский (р. 1888), русский языковед, диалектолог и лексикограф, основатель Института русского языка.
1973 год. Эльза Скиапарелли (р. 1890), итальянский модельер, дизайнер, создательница понятия «прет-а-порте».
1974 год. Витторио Де Сика (р. 1901), итальянский актёр театра, кино и телевидения, кинорежиссёр, обладатель четырёх «Оскаров».
1975 год. Ольга Берггольц (р. 1910), советская писательница, лауреат Сталинской премии.
1985 год. Александр Покрышкин (р. 1913), советский лётчик-ас, трижды Герой Советского Союза.
1997 год. Мария Миронова (р. 1911), актриса театра, кино и эстрады, Народная артистка СССР, мать Андрея Миронова.
2004 год. Джон Бэланс, английский музыкант, певец, участник группы Coil.
2010 год. Аллан Сэндидж (р. 1926), американский астроном, первым открывший квазар.
2014 год. Александр Гротендик (р. 1928), французский математик.
Явления, которые не может объяснить математика
Думаете, математика поможет решить все задачи и вопросы? А вот и нет! Смотрите, как она не справляется с толкованием некоторых вещей.
Даже математика не в силах объяснить отдельные невероятные явления. Предпочитаю называть эти вещи «Абракадаброй математики». В разработке тоже встречаются подобные загадки.
Изложенная информация будет наиболее интересна фронтендерам и заядлым любителям математики 😉
Любимое число
Давайте посмотрим на один такой трюк. Предположим, что вы учитесь в классе с численностью не менее 25 студентов, а я преподаватель. Даю каждому чистый лист бумаги и прошу написать цифру от 0 до 9 включительно. Когда вы справитесь и свернёте листок, соберу бумаги. Само собой, я не в курсе, что вы придумали. Тем не менее гарантирую, что буду знать число, которое встречается чаще других в ответах аудитории.
Теперь утверждаю, что большинство студентов выбрали цифру 7. Если учащийся придёт, посмотрит все листки и проверит, то скажет: «Вы правы! Но как?»
К сожалению, нет никакого объяснения такой закономерности, хотя она железная. Большинство людей всегда делают выбор в пользу цифры 7. Я мог сыграть в эту игру свыше 100 раз, и никогда бы не ошибся.
О данном фокусе мне рассказал один любимый профессор, Али Несин, 10 лет назад. Чтобы попробовать трюк, соблюдайте некоторые условия. Перво-наперво нужно как минимум 25 человек. В противном случае будет рискованно. Вы подумаете, что речь идёт о вероятности, но на самом деле это не так. Поскольку в задании 10 цифр, вероятность выбора любой составляет 1/10 для каждого учащегося. Итак, математическое толкование не работает здесь. Думаю, что это объясняется физиологией или социологией.
Красота
А также математика не способна истолковать другую чрезвычайно занимательную вещь. Здесь 4 разных прямоугольника. Спросите людей, какой красивее, и 70–80% выберут зелёный.
При этом не получится объяснить положение с использованием только математики, потому что в ней нет определения красоты, и этот факт математически непостижим. Впрочем, маркетологи использовали данную информацию вовсю. Когда поняли, что основная масса людей предпочитает определённый дизайн.
Спустя много лет мы так и не нашли ответ, почему люди выбирают число 7, но академик Адриан Беджан разобрался в причине выбора зелёного прямоугольника. Профессор обнаружил, что «человеческий глаз способен интерпретировать изображение на основе золотого сечения быстрее, чем любое другое».Таким образом, благодаря гармоничному делению прямоугольник зелёного цвета и выглядит красивее остальных фигур.
Вероятно, вы слышали об Евклиде. Этот математик написал книгу под названием «Элементы». Однозначно рекомендую вам купить том. В труде Евклид определил золотое сечение следующим образом:
Разделите прямую линию в крайнем и среднем отношении так, чтобы целая линия относилась к большему отрезку, как больший к меньшему.
Другими словами, Евклид говорил: на отрезке стоит точка, назовём её золотой, которая идеально разделяет линию. Он утверждал уверенно, но также и правдиво.
Уверен, что эта специальная пропорция вызывает море любопытства, и вам не терпится узнать, как Евклид получил значение золотого сечения? Давайте попробуем понять вместе.
Пока что работали над отрезком. До сих пор готовимся показать, почему люди выбирают зелёный прямоугольник выше и на каком основании Евклид назвал его золотым.
Золотой прямоугольник отличает свойство, которого нет ни у одного прямоугольника. В чём исключительность: если вырезать из него квадратную часть, оставшийся прямоугольник также золотой. Пусть это будет вам в качестве упражнения!
Непревзойдённый треугольник
Это ещё куда ни шло. Теперь попробуем другую задачу. Например, найти золотой треугольник, если такой существует.
Сначала решим, какой тип нужен для работы. Помните, когда удаляем квадратную часть из золотого прямоугольника, по-прежнему остаётся золотой прямоугольник. Нужно то же свойство для треугольников. Думаю, очевидно, что равносторонний не подходит, потому как при вырезании равностороннего треугольника из равностороннего треугольника остальная часть не будет такой же фигурой.
Тем не менее порадую тем, что возьмём равнобедренный треугольник. Шаги понятны. Берём его, а затем вырежем ещё один равнобедренный треугольник из нашего исходного, и проверим, будет ли оставшийся похож на первоначальный или нет. Если да, сделаем попытку назвать его золотым. А попробуем, потому что следующим шагом будет поиск соотношения сторон, равного золотому сечению.
Как видите, получаем то же квадратное уравнение в конце. Таким образом, треугольник с углами 36–72–72 заслуживает названия «золотой». Кстати, когда продолжите углубляться, вы увидите, что 108–36–36 – также золотой треугольник. Эта информация будет полезна при работе с пятиугольником.
Исключительный пятиугольник
Мы решили сложный вопрос без математики. Когда не знаем о золотом сечении, приходится справляться с кучей линий, квадратными уравнениями и подобным.
Удивительное качество φ
А также отметим ещё одно отличительное свойство φ. Вернитесь и вспомните квадратное уравнение φ.
φ – единственное число, квадрат которого равен сумме самого себя и 1. Нет такого действительного числа, чтобы при добавлении к нему 1 вы увидели квадрат этого числа. И что любопытно, получаем такое:
Вот примечательные постоянные числа. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,… Они не случайные, а происходят из ряда Фибоначчи, где каждый член – сумма двух предыдущих.
Связь между последовательностью Фибоначчи и золотой пропорцией беспрецедентна. Отношение двух идущих друг за другом чисел из ряда приобретает золотое сечение через некоторое время. Вы получите эту пропорцию из каждой цифры, когда возьмёте большое число из последовательности.
Продолжайте вычислять и получите новое число с φ.
Данная информация полезна, потому что помогает легко найти sin 18 или cos 36 без калькулятора. Это тоже упражнение для вас!
