Единственная геометрическая фигура которую нельзя разбить на части
Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства
В этой главе рассматриваются знакомые вам из курса математики геометрические фигуры: точки, прямые, отрезки, лучи и углы.
Прямая — это геометрическая фигура, обладающая определёнными свойствами.
Основное свойство прямой
Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
Это утверждение называют аксиомой (что такое аксиома, вы узнаете в § 6).
Здесь и в дальнейшем, говоря «две точки», «три точки», «две прямые» и т. д., будем иметь в виду, что это разные точки и разные прямые. Случай их совпадения будем оговаривать особо.
Почему это свойство прямой — основное?
Через точки A и B можно провести много различных линий (рис. 14). Прямая же задаётся этими точками однозначно. В этом и состоит суть основного свойства прямой.
1) часами называют прибор для измерения времени;
2) геометрия — это раздел математики, изучающий свойства фигур.
Определения есть и в геометрии.
Две прямые, имеющие общую точку, называют пересекающимися.
Рассмотрим такую задачу. Известно, что все жители Геометрической улицы — математики. Женя живёт по адресу: ул. Геометрическая, 5. Является ли Женя математиком?
Из условия задачи следует, что Женя живёт на Геометрической улице. А поскольку все жители этой улицы математики, то Женя — математик.
Приведённые логические рассуждения называют доказательством того факта, что Женя — математик.
Любые две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку.
4. Отметьте три точки так, чтобы они не лежали на одной прямой, и через каждую пару точек проведите прямую. Сколько образовалось прямых?
5. Отметьте четыре точки, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
6. Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Отметьте точки пересечения этих прямых. Сколько можно получить точек пересечения?
7. Отметьте четыре точки так, чтобы при проведении прямой через каждые две из них на рисунке образовалось: 1) одна прямая; 2) четыре прямых; 3) шесть прямых. Проведите эти прямые.
8. Пользуясь рисунком 17:
2) укажите все отмеченные точки, принадлежащие прямой a ; прямой MK ;
3) укажите все отмеченные точки, не принадлежащие прямой a ; прямой MK ;
9. Пользуясь рисунком 18, укажите:
5) в какой точке пересекаются три из четырёх изображённых на рисунке прямых.
11. Провели четыре прямые, каждые две из которых пересекаются, причём через каждую точку пересечения проходят только две прямые. Сколько точек пересечения при этом образовалось?
12. Как надо расположить шесть точек, чтобы они определяли шесть прямых?
13. Данную прямую пересекают четыре прямые. Сколько может образоваться точек пересечения этих прямых с данной?
14. Провели четыре прямые, каждые две из которых пересекаются. Сколько точек пересечения может образоваться?
15. Провели пять прямых, каждые две из которых пересекаются. Каково наименьшее возможное количество точек пересечения этих прямых? Какое наибольшее количество точек пересечения может образоваться?
16. Можно ли провести шесть прямых и отметить на них 11 точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено ровно четыре точки?
17. На плоскости проведены три прямые. На первой прямой отметили пять точек, на второй — семь точек, а на третьей — три точки. Каким может быть наименьшее количество отмеченных точек?
18. Можно ли отметить несколько точек и провести несколько прямых так, чтобы на каждой прямой лежало ровно три отмеченные точки и через каждую точку проходило ровно три из проведённых прямых?
Наблюдайте, рисуйте, конструируйте, фантазируйте
19. Из фигурок, имеющих вид уголка (рис. 19), сложите квадрат.
