Модели регрессии с точками разрыва
Определение. Моделями регрессии с точками разрыва называются модели, которые нельзя привести к линейной форме, т. е. внутренне нелинейные модели регрессии.
Модели регрессии делятся на два класса:
Кусочно-линейные модели регрессии характеризуются тем, что вид зависимости между результативной переменной и факторными переменными может быть неодинаков в различных областях значений факторных переменных.
В качестве примера кусочно-линейной модели регрессии рассмотрим регрессионную зависимость показателя себестоимости единицы произведённой промышленной продукции (результативная переменная) от показателя объёма промышленного производства за месяц (факторная переменная). Исследуемые показатели связаны линейной зависимостью, т. к. с увеличением показателя объема промышленного производства показатель себестоимости единицы произведённой промышленной продукции снижается, и наоборот.
Но не всегда данная зависимость носит линейный характер. Если основные фонды, которые используются при производстве данной промышленной продукции, являются изношенным, то с увеличением показателя объема промышленного производства показатель себестоимости единицы произведённой промышленной продукции может также увеличиваться.
При условии, что изношенные основные фонды применяются для производства промышленной продукции до того момента, когда объём промышленного производства достигнет заранее определённого значения, можно построить кусочно-линейную модель регрессии. Предположим, что объём промышленного производства равен 500 единицам продукции. Тогда модель примет вид:
где y – себестоимость единицы промышленной продукции;
x – объём промышленного производства за месяц;
(x≤500) и (x›500) – логические выражения, принимающие значения 1, если они истинны, или 0, если они ложны.
Данная кусочно-линейная модель регрессии зависит от общего свободного члена β0 и углового коэффициента. Угловой коэффициент может быть равен либо β1 (если выражение (x≤500) истинно, т. е. равно единице), либо β2 (если выражение (x›500) истинно, т. е. равно единице).
Значение показателя объёма промышленной продукции, равное 500 единицам, считается точкой разрыва кривой регрессии.
Если же точка разрыва кривой регрессии не задана или её невозможно точно определить, то значение данной точки можно оценить с помощью дополнительного коэффициента, включённого в модель регрессии.
Заменим логические выражения в построенной кусочно-линейной модели регрессии на коэффициент β3. В результате модель примет вид:
Собственно модели регрессии с точками разрыва характеризуются скачкообразными изменениями зависимой переменной в нескольких точках кривой регрессии. Кусочно-линейную модель регрессии можно преобразовать в собственно модель регрессии с точками разрыва.
Допустим, что при достижении основными фондами определённого уровня изношенности, себестоимость единицы промышленной продукции резко выросла, а затем продолжила медленно снижаться при условии увеличения объёмов производства данной продукции. В этом случае регрессионная зависимость примет вид:
В связи с тем, что модели регрессии с точками разрыва являются внутренне нелинейными, то неизвестные параметры данных моделей нельзя оценить с помощью классического метода наименьших квадратов. Для оценки этих параметров применяются итерационные методы нелинейного оценивания и метод максимального правдоподобия.
Если в начале эконометрического моделирования перед исследователем стоит выбор между моделью регрессии, внутренне нелинейной и линейной моделью регрессии (или сводящейся к линейному виду), то предпочтение отдаётся линейным формам моделей.
Учебные материалы для студентов
Методические указания, конспекты, лекции, контрольные, лабораторные работы, курсовые.
Тесты по эконометрике
39. Для моделирования сложных экономических систем целесообразно использовать
систему эконометрических уравнений
40. Для нелинейных уравнений метод наименьших квадратов применяется к
преобразованным линеаризованным уравнениям
41. Для оценки коэффициентов структурной формы модели не применяют _____ метод наименьших квадратов
обычный
42. Для существенного параметра расчетное значение критерия Стьюдента
больше табличного значения критерия
43. Для уравнения зависимости выручки от величины оборотных средств получено значение коэффициента детерминации, равное 0,7. Следовательно, _% дисперсии обусловлено случайными факторами
30
44. Для уравнения у = 3,14 + 2х +e значение коэффициента корреляции составило 2. Следовательно
значение коэффициента корреляции рассчитано с ошибкой
45. Если доверительный интервал для параметра проходит через точку ноль, следовательно
параметр является несущественным
46. Если значение индекса корреляции для нелинейного уравнения регрессии стремится к 1, следовательно
нелинейная связь достаточно тесная
47. Если значение коэффициента корреляции равно единице, то связь между результатом и фактором
функциональная
48. Если коэффициент регрессии является несущественным, то его значения приравниваются к
нулю и соответствующий фактор не включается в модель
49. Если между экономическими показателями существует нелинейная связь, то
целесообразно использовать спецификацию нелинейного уравнения регрессии
50. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, то исследуемый ряд содержит только
тенденцию
51. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции третьего порядка, то исследуемый ряд содержит
случайную величину, влияющую на каждый третий уровень ряда
52. Если оценка параметра эффективна, то это означает
наименьшую дисперсию остатков
53. Если предпосылки метода наименьших квадратов нарушены, то
оценки параметров могут не обладать свойствами эффективности, состоятельности и несмещенности
54. Если расчетное значение критерия Фишера меньше табличного значения, то гипотеза о статистической незначимости уравнения
принимается
55. Если спецификация модели нелинейное уравнение регрессии, то нелинейной является функция
218. Уравнение регрессии характеризует зависимость
обратно пропорциональную
219. Уравнение регрессии, которое связывает результирующий признак с одним из факторов при зафиксированных на среднем уровне значении других переменных, называется
частным
220. Уровнем временного ряда является
значение временного ряда в конкретный момент (период) времени
221. Факторная дисперсия служит для оценки влияния
учтенных явно в модели факторов
222. Факторные переменные уравнения множественной регрессии, преобразованные из качественных в количественные называются
фиктивными
223. Факторы эконометрической модели являются коллинеарными, если коэффициент
корреляции между ними по модулю больше 0,7
224. Фиктивные переменные включаются в уравнение множественной регрессии для учета действия на результат признаков ____________ характера
качественного
225. Фиктивные переменные включаются в уравнения ____________ регрессии
множественной
226. Циклические колебания связаны с
общей динамикой конъюнктуры рынка
227. Экзогенными переменными не являются
зависимые переменные
228. Экзогенными переменными являются
независимые переменные
229. Экономические временные ряды, представляющие собой данные наблюдений за ряд лет, как правило, являются _______________________ временными рядами
нестационарными
230. Экспоненциальным не является уравнение регрессии
231. Эндогенными переменными не являются:
независимые переменные
232. Эндогенными переменными являются
зависимые переменные
233. Эффективность оценки на практике характеризуется
возможность перехода от точечного оценивания к интервальному
также в рубрике Контрольные, тесты:
