Сложить лист бумаги 7 раз? Нет проблем, если у вас есть гидравлический пресс
Возможно это, силен если ты!
Пробовали ли вы когда-нибудь складывать обычный лист бумаги? Вероятно, да. Один, два, три раза — не проблема. Потом уже тяжелее. Стандартный лист бумаги формата А4 вряд ли кто сможет сложить боле 7 раз без подручных средств. Все это объясняется наличием физического феномена — многократно складывать лист бумаги не получается из-за быстроты роста показательной функции.
Как говорит Википедия, количество слоёв бумаги равняется двум в степени n, где n — количество складываний бумаги. Например: если бумагу сложили пополам пять раз, то количество слоёв будет два в степени пять, то есть тридцать два. И для обычной бумаги можно вывести уравнение.
Уравнение для обычной бумаги:
,
где W — ширина квадратного листа, t — толщина листа и n — количество выполненных сгибаний вдвое.
В использовании длинной полосы бумаги требуется точное значение длины L:
,
где L — минимально возможная длина материала, t — толщина листа и n — количество выполненных сгибаний вдвое. L и t должны быть выражены в одних и тех же единицах.
Если взять не обычную бумагу плотностью 90 г/дм3 (или чуть больше/меньше), а кальку или даже золотую фольгу, то сложить такой материал можно чуть более количество раз — от 8 до 12.
«Разрушители легенд» (Mythbusters) как-то решили проверить закон, взяв лист бумаги размером с футбольное поле (51,8×67,1 м). Используя такой нестандартный лист, им удалось сложить 8 раз без специальных средств (11 раз с применением катка и погрузчика). По утверждению поклонников телепередачи, калька от упаковки офсетной печатной формы формата 520×380 мм при достаточно небрежном складывании без усилий складывается восемь раз, с усилиями — девять. При этом каждый из сгибов должен быть перпендикулярен предыдущему. Если сгибать под другим углом, можно добиться того, что количество сгибаний будет чуть большим (но не всегда).
Вот еще немного попыток:
Ну, а что, если складывать лист бумаги не руками, а взять себе в помощники гидравлический пресс? Давайте посмотрим, что тогда выйдет. Учтите только, что ролик — на английском, с очень сильным акцентом (арабским финским).
Оригами из листа А4
Большинство классических фигурок-оригами складывается из квадратного листа и лишь в единичных моделях используется формат А4. Прямоугольники нужны, как правило, чтобы сделать дополнительные подгибы для фиксации или получить предмет нестандартной длины. Интересно, что большинство моделей, знакомых нам с детства, выполнены как раз из листа А4 или его половинки. Этот формат также любят дизайнеры, создающие светильники и другие аксессуары в технике оригами.
Вначале был прямоугольник
Квадрат – один из важнейших символов в японской культуре, наряду с треугольником и кругом. Он связан с землёй, дающей начало всему живому и материальным миром в целом. В том, что многочисленные формы-оригами рождаются из квадратного листа, есть особый смысл. Человек, взявший в руки бумагу, становится творцом, превращая безликую плоскость в объёмные предметы, нередко функциональные, можно сказать, обладающие душой. Однако самые простые и, соответственно, древние модели – кораблик (он же шляпа) или коробочка «санбо», были созданы именно из прямоугольника.
Объяснение этому феномену даёт основатель Британского общества оригами, историк Дэвид Листер: «Вначале японцы обратили внимание на обрезки, оставшиеся от примитивного процесса изготовления бумаги. Чтобы привести листы к единому размеру, у них равняли края. Оставались прямоугольные полоски, из которых складывали первые фигурки. Например, метательный дротик, планер или простую шляпу, которая легко превращалась в лодочку. Эти модели возникли раньше классических ветряных мельниц и журавликов цуру.
Из квадрата можно сложить базовую форму «Птица», с которой начинается большинство традиционных оригами. В этом его главное преимущество. Квадрат – фигура простая, симметричная и легко поддаётся стандартизации. Вот почему, в конечном счёте, он был выбран японскими мастерами бумагопластики, а прямоугольник почти забыли».
Коробочка
Среди первых изделий в технике оригами была посуда для храмовых приношений. В небольшие бумажные коробочки – санбо — клали кусочки рыбы, отварной рис и овощи, расставляя их на алтаре. Известно несколько видов такой одноразовой утвари, однако наибольшей популярностью пользовалась модель «с ушками» по бокам. Её и сегодня любят складывать оригамисты.
«Ушастая» коробочка имеет небольшие размеры – как раз для одной порции риса. Если нужно что-то более вместительное, лучше остановиться на другой схеме.
Для коробочки-оригами можно использовать лист формата А4, А3 или даже целый ватман. Главное, чтобы бумага была плотной? и готовая модель не распадалась при эксплуатации.
Пошаговая инструкция:
Простая и вместительная шкатулочка готова. В ней можно хранить художественные и канцелярские принадлежности, бижутерию.
Второй, более простой, вариант коробочки-оригами из А4 представлен на следующей схеме:
Прыгающая лягушка
Рассказывая о моделях из прямоугольников, нельзя не упомянуть и эту, любимую детьми динамическую игрушку. Прыгающая лягушка невероятно проста в исполнении, но способна доставить много радости высокими и затейливыми кульбитами. А ещё с ней можно устроить настоящие соревнования на «дальность полётов». От владельца игрушки требуется определённая ловкость, чтобы лягушка преодолевала большую дистанцию и гарантированно приземлялась на лапки.
Опытным путём было установлено, что лучше всего прыгают модели из ¼ альбомного листа. То есть для этой поделки-оригами формат А4 придётся разделить на четыре части. Бумагу рекомендуется брать плотную – офисную или для живописи пастелью, тогда она будет хорошо пружинить при нажатии.
Пошаговая инструкция:
Переворачиваем модель на лицевую сторону. Разрисовываем, чтобы придать реалистичный вид и приступаем к игре.
Для детей постарше и опытных мастеров оригами есть более сложные модели лягушек. Их используют в hand-made бижутерии, декоре стола или в качестве «артистов» для домашних кукольных спектаклей.
Денежный конверт
В начале XV века японские аристократы ввели традицию передавать друг другу записки, сложенные особым образом. Открыть их и прочитать, не порвав бумагу, мог только автор или адресат. Позднее эта великосветская игра переросла в искусство упаковки подарков, называемое origata. Его практиковали семьи знатных самураев, как демонстрацию виртуозного владения разными видами мастерства. На лист бумаги укладывали небольшой подарок, а затем изящно упаковывали, ни разу не сдвинув и не перевернув. При этом по форме конверта получатель мог определить, что внутри – была разработана определённая символика складок.
Оригами, возможно, стало продолжением искусства origata. В эту гипотезу несложно поверить, складывая японские денежные конверты. Благодаря ручной работе даже самые простые модели смотрятся изысканно и придают особый шарм подаркам на юбилей, свадьбу, рождение ребёнка или выпускной. Почти все конверты-оригами можно сделать из листа формата А4.
Вариант 1
Желательно использовать бумагу с разноокрашенными сторонами, бархатную или узорчатую. Благодаря этому лаконичный конверт будет выглядеть декоративно.
Пошаговая инструкция:
Можно регулировать ширину изделия, ориентируясь на размеры подарка внутри.
Простой конверт-оригами из А4 готов.
Вариант 2
Бывает, что конверт нужен срочно, его приходится складывать буквально на ходу. Следующая модель как раз для такого случая.
Пошаговая инструкция:
Передавая адресату, можно заправить верхний треугольник внутрь или закрепить с помощью какой-нибудь декоративной печати.
Ещё один конверт, очень напоминающий прежнюю японскую упаковку origata, представлен в видео-уроке:
Сердечко
Отличное украшение открытки ручной работы или памятного фотоальбома. Есть много вариантов сердечек-оригами разной сложности. Пришло время добавить в свою копилку ещё одну модель.
Пошаговая инструкция:
Декор можно использовать и как подвеску, особенно если вместо бумаги взять накрахмаленную ткань.
Закладка «Журавлик» от Джо Накашимы
Новый взгляд на традиционного журавлика «цуру», предлагает известный бразильский дизайнер. Конечно, его модель-оригами требует опыта и терпения, но разбор каждого шага поэтапно значительно облегчает задачу.
Абажур для лампы
Продолжают тему дизайнерского оригами бумажные абажуры для светильников. Несмотря на свою простоту и бюджетность, они выглядят необычно, а потому успели приобрести немало поклонников. На первый взгляд кажется, что это оригами из листа А4 не для начинающих, но для эффектного результата потребуется лишь внимание и аккуратность. Важно правильно чередовать диагональные складки «горой» и вертикальные – «долиной», чтобы всё, в прямом смысле слова, сложилось.
Для абажура понадобятся два склеенных между собой короткими сторонами листа А4. Можно взять больший формат, но с теми же пропорциями. Рекомендуемая плотность бумаги – 160 г/м². Такие показатели, например, у ватмана с фактурой «торшон». Не обязательно делать абажур только из белой бумаги, подойдут плотные цветные обои, крафт и так далее.
Сложенный лист выглядит следующим образом:
Эта схема позволит собрать округлый «приземистый» абажур, напоминающий по форме бочонок:
Сначала нужно сделать все сгибы по чёрным линиям, затем – по красным и завершить работу синими. Тогда бумага собирается в складки естественным образом.
Для высокого узкого абажура линии схемы располагают аналогично, но под другим углом:
Чтобы в процессе эксплуатации абажур не деформировался, верхний край желательно прошить прозрачной лёской. Также бумагу покрывают нескольким слоями лака, защищая от влаги и пыли. В результате имеем потрясающий арт-объект:
В заключение самолётик-оригами из детства. Его конструкция позаимствована у японского бумажного дротика, которым играли около 600 лет назад.
Как сложить бумагу для снежинки из 6 лучей (пошаговая инструкция)
Новогодние снежинки из бумаги самые распространенные украшения не только в детских садах, школах, но даже дома и в офисе. Снежинки из бумаги очень просты в изготовлении и необыкновенно красивы. А развесив их на окнах и стенах, можно легко создать праздничную новогоднюю атмосферу.
Какую бумагу выбрать для снежинок?
Снежинки также можно делать из обычных столовых салфеток, но только если вы собираетесь наклеить их, например, на стекла, потому как снежинки из салфеток очень нежные и часто тонкие детали отрываются при разворачивании. Среди тонких материалов используют фильтры для кофе – небольшие бумажные диски или бумагу для факсов в рулонах.
Размер бумаги подбирается в зависимости от желаемого размера самой снежинки. Например, при вырезании снежинки из тетрадного листа, ее размер будет примерно 14-16 см в диаметре.
Как правильно сложить бумагу для снежинки в 6 лучей.
Так как снежинки в природе состоят из 6 лучей или в форме шестиугольных пластинок, то в данной статье мы наглядно рассмотрим, как складывать бумагу для снежинок в 6 лучей и вырезать их в домашних условиях.
Наиболее сложным считается выполнение шестиконечной бумажной снежинки. Если неправильно сложить бумагу, то снежинка не получится.
Шаг 1. Приготовьте квадратный лист бумаги и согните его пополам, по диагонали. Если вы используете бумагу формата A4 или тетрадный лист, то согните левый верхний угол листа вниз (края листа должны совпадать). И отрежьте правую часть, чтобы образовался прямоугольный треугольник (рис.1)
Шаг 2. Еще раз складываем треугольник. Загните верхний угол треугольника как показано на картинке, чтоб получился треугольник меньшего размера (рис.2).
Шаг 3. Делим треугольник на 3 равные части по 30 градусов. Возьмите транспортир или треугольник 90°×60°×30°. Отмерьте 60° и проведите карандашом тонкую линию сгиба. Переверните транспортир или треугольник и отмерьте 60° с другой стороны. У нас получилось разделить треугольник двумя линиями на три равные части по 30 градусов (рис.3). Если дома нет транспортира и нечем отмерить градусы, то можно треугольник сложить на глаз, свернув в кулёчик, но в этом случае снежинка может получиться асимметричная.
Шаг 4. Загибаем края по очерченным линиям. Для начала складываем левую сторону треугольника (рис.4), а затем правую (рис.5).
Шаг 5. Получилась ракета. Если все сделано правильно, то концы треугольника будут на одной линии, а сама заготовка будет иметь такой вид, который изображен на рисунке.
Шаг 6. Обрезаем лишнее и заготовка для снежинки с шестью лучами готова. Осталось нарисовать рисунок (орнамент) на заготовке и аккуратно вырезать (рис.6).
Шаг 7. Снежинка готова. Разверните снежинку и аккуратно распрямите сгибы. Вы можете сотворить такое чудо сами вместе с ребенком (рис.7).
Как отмерить угол 30 и 60 градусов без транспортира
Если дома нет транспортира, а хочется достичь максимальной точности, то можно воспользоваться специальной заготовкой (шаблоном) для изготовления шестигранных снежинок. Для этого вам понадобится листок в клетку из школьной тетради, линейка и карандаш.
На листке бумаги отмерьте две перпендикулярные прямые линии: по вертикали и горизонтали, которые пересекаются в одной точке.
По вертикали отсчитайте 4 клетки, по горизонтали 7 клеток, место пересечения обозначьте точкой. Затем по вертикали отсчитайте 7 клеток, а по горизонтали 4 клетки, место пересечения обозначьте второй точкой.
Проведите прямую линию (луч) через каждую получившуюся точку. Заготовка готова.
Приложите сложенную бумагу для снежинки и по шаблону обозначьте место сгиба.
masterok
masterok Мастерок.жж.рф
Хочу все знать /наука, история, политика, творчество/
Уже давно ходит такая распространённая теория, что ни один лист бумаги нельзя сложить вдвое больше семи (по некоторым данным — восьми) раз. Источник этого утверждения уже сложно найти. Между тем текущий рекорд складывания – 12 раз. И что удивительнее, принадлежит он девушке, математически обосновавшей эту «загадку бумажного листа».
Разумеется, мы говорим о бумаге реальной, имеющей конечную, а не нулевую, толщину. Если складывать её аккуратно и до конца, исключая разрывы (это очень важно), то «отказ» складываться вдвое обнаруживается, обычно, уже после шестого раза. Реже – седьмого.
Попробуйте проделать это сами с листком из тетради.
И, как ни странно, от размеров листа и его толщины ограничение мало зависит. То есть, просто так взять тонкий лист побольше, да и сложить его вдвое, раз допустим 30 или хотя бы 15 – не получается, как ни бейся.
В популярных подборках, типа «А знаете ли вы что…» или «Удивительное рядом», факт сей — что вот больше именно 8 раз сложить бумагу нельзя — до сих пор можно найти очень во многих местах, в Сети и вне. Но факт ли это?
Давайте рассуждать. Каждое сложение удваивает толщину кипы. Если толщину бумаги принять равной 0,1 миллиметра (размер листа мы сейчас не рассматриваем), то сложение её вдвое «всего» 51 раз даст толщину сложенной пачки в 226 миллионов километров. Что уже очевидный абсурд.
Мировая рекордсменка Бритни Гэлливан и бумажная лента, сложенная вдвое (в одном направлении) 11 раз
Кажется, тут-то мы начинаем понимать, откуда берётся известное многим ограничение на 7 или 8 раз (ещё раз – бумага у нас реальная, она не тянется до бесконечности и не рвётся, а порвётся – это уже не складывание). И всё же…
В 2001 году одна американская школьница решила вплотную заняться проблемой двойного складывания, а получилось из этого целое научное исследование, да ещё и мировой рекорд.
Собственно, началось всё с вызова, брошенного педагогом ученикам: «А вот попробуйте сложить хоть что-нибудь пополам 12 раз!». Мол, убедитесь, что это из разряда совершенно невозможного.
Бритни Гэлливан (Britney Gallivan) (заметим, сейчас она уже студентка) поначалу отреагировала как Алиса Льюиса Кэрролла: «Бесполезно и пробовать». Но ведь говорила Алисе Королева: «Осмелюсь сказать, что у вас не было большой практики».
Вот Гэлливан и занялась практикой. Порядком намучившись с разными предметами, она сложила-таки лист золотой фольги вдвое 12 раз, чем посрамила своего преподавателя.
Пример складывания листа вдвое четыре раза. Пунктир – предыдущее положение трёхкратного сложения. Буквы показывают, что точки на поверхности листа смещаются (то есть, листы скользят друг относительно друга), и занимают в результате не то положение, как может показаться при беглом взгляде
На этом девушка не успокоилась. В декабре 2001 года она создала математическую теорию (ну, или математическое обоснование) процесса двойного складывания, а в январе 2002 года проделала 12-кратное складывание пополам с бумагой, используя ряд правил и несколько направлений складывания (для любителей математики, несколько подробнее — тут).
Бритни заметила, что к этой проблеме ранее уже обращались математики, но правильного и проверенного практикой решения задачи ещё никто не предоставлял.
Гэлливан стала первым человеком, который правильно понял и обосновал причину ограничений на сложение. Она изучила накапливающиеся при складывании реального листа эффекты и «потерю» бумаги (да и любого иного материала) на сам сгиб. Она получила уравнения для предела складывания, для любых исходных параметров листа. Вот они.
Первое уравнение относится к складыванию полосы только в одном направлении. L — минимально возможная длина материала, t – толщина листа, и n — число выполненных сгибов в два раза. Разумеется, L и t должны быть выражены в одних и тех же единицах.
Во втором уравнении речь идёт о складывании в различных, переменных, направлениях (но всё равно – вдвое каждый раз). Здесь W – ширина квадратного листа. Точное уравнение для складывания в «альтернативных» направлениях – более сложное, но здесь приводится форма, дающая очень близкий к реальности результат.
Для бумаги, которая не является квадратом, вышеупомянутое уравнение всё ещё даёт весьма точный предел. Если бумага, скажем, имеет пропорции 2 к 1 (по длине и ширине), легко сообразить, что нужно сложить её один раз и «привести» к квадрату двойной толщины, а затем воспользоваться вышеупомянутой формулой, мысленно держа в уме одно лишнее складывание.
В своей работе школьница определила строгие правила двойного сложения. Например, у листа, который свёрнут n раз, 2n уникальных слоёв обязаны лежать подряд на одной линии. Секции листа, не удовлетворяющие этому критерию, не могут считаться как часть свёрнутой пачки.
Так вот Бритни и стала первым в мире человеком, сложившим лист бумаги вдвое 9, 10, 11 и 12 раз. Можно сказать, не без помощи математики.
А в 2007 году команда «Разрушителей легенд» решила сложить огромный лист, размером с половину футбольного поля. В итоге они смогли сложить такой лист 8 раз без специальных средств и 11 раз с применением катка и погрузчика.
Оригами из бумаги для начинающих: 10 легких схем
Оригами – пожалуй, одно из самых универсальных хобби в мире, ведь сложно найти того, кому оно не подойдет. Для детей это такое необходимое развитие мелкой моторики, аккуратности, усидчивости, внимательности и логического мышления. Для взрослых – очень простой и доступный каждому способ снять напряжение, расслабиться, отвлечься от рутины и переключиться. Даже если ты впервые смотришь на лист бумаги с мыслями что-то из него сделать – не беда! Мы уже подготовили несколько простых схем для новичков!
1. Лебедь оригами
Возьми квадратный белый лист, разметь одну диагональ и отогни к ней верхний и нижний углы. Кончики углов подогни в обратную сторону, сложи деталь пополам и поставь на стол, как раскрытую книгу. Из длинного вытянутого угла сформируй шею и голову лебедя. Сделай клюв, отогнув кончик головы туда-обратно, а потом нарисуй лебедю глаза.
2. Оригами зайчик из бумаги
Сложи квадратный лист бумаги пополам и разметь середину треугольника. Отогни его основание немного назад, а потом заверни вверх треугольники-уши. Подверни и спрячь верхний и нижний углы квадрата так, чтобы сформировать мордочку, и раскрась ее.
3. Кит оригами
Возьми серый или голубой квадрат, разметь диагональ и отогни к ней нижний фрагмент. Переверни заготовку и отогни к середине верхнюю и нижнюю (уже сложенную) части. Сверху загни еще один небольшой угол, чтобы сформировать спину, переверни деталь снова и сделай хвост кита.
Как сделать оригами цветы из бумаги: 8 лучших схем
4. Лиса из бумаги
Разметь диагонали квадрата и сложи его пополам в треугольник. Отогни углы основания вверх, чтобы снова получить маленький многослойный ромб. С одной стороны отогни угол и разверни его так, чтоб сформировать мордочку с ушами. Теперь нужно только нарисовать нос с глазами и загнуть хвост так, чтобы лиса могла стоять.
5. Цветок оригами
Сложи квадратный лист бумаги пополам по горизонтали и подверни верхние углы так, чтобы получился равнобедренный треугольник. Отогни углы основания верхнего слоя вверх, немного под углом к середине, и сделай то же самое с другой стороны – получится квадрат. Его боковые углы тоже отогни к середине со всех сторон, выпрями и слегка надуй фигуру. Сформируй лепестки и поправь бутон вручную со всех сторон.
Чтобы сделать цветку стебель, возьми зеленый квадрат, разметь диагональ и подогни к ней боковые углы. Повтори действие для нижней части, а потом еще раз – чтобы получился тонкий ромб, как на схеме. Загни нижнюю вытянутую часть вверх – это будет стебель цветка, а широкую – отогни и сложи в листок.
6. Оригами голубь из бумаги
Квадратный лист сложи по диагонали и отверни углы у основания треугольника вверх. У тебя получится ромб, которому нужно разметить середину и боковые вертикали, как на схеме. Боковые углы ромба спрячь внутрь, сложи деталь пополам и переверни.
С двух сторон подними вверх будущие крылья голубя и придай им форму. Согни туловище-трапецию так, чтобы хвост ушел вниз, и расправь крылья. Останется только отогнуть голову-клюв на шее, и посланник мира готов!
10 лучших схем, как сделать самолет из бумаги
7. Хлопушка из бумаги
Бумажную хлопушку складывают из прямоугольного листа – можно даже из двойного тетрадного. Заверни все четыре угла к середине и сложи деталь пополам в трапецию. Заверни углы трапеции вниз и сложи пополам еще раз – получится объемный треугольник. Его нужно взять за острый конец и резко встряхнуть так, чтобы весь воздух из фигуры вышел с характерным хлопком.
8. Оригами лягушка из бумаги
Разметь диагонали, центральную вертикаль и горизонталь у квадратного листа бумаги. Сложи его пополам и подогни углы внутрь, как на схеме, чтобы получился равнобедренный треугольник. Заверни углы верхнего слоя к середине, наполовину отогни обратно и переверни фигуру.
Сложи треугольник в ромб, подогни к середине его боковые углы, а потом расправь верхний в еще один треугольник. Нижнюю часть (ноги) подверни гармошкой вверх-вниз, как на схеме, переверни жабку и посмотри, как она прыгает, если надавить пальцем.
9. Мышка оригами
Разметь диагональ квадратного листа и отогни к ней верхний и нижний углы, а потом подогни их туда-обратно к середине еще раз. Расправь ромб, как показано на схеме, и заверни его угол вниз. В обратную сторону отверни угол основного ромба, и потом еще раз подогни края.
Переверни фигуру и выпрями торчащие треугольники в ушки мыши. Дважды согни длинный треугольник в мышиный хвостик и подверни его так, чтобы фигурку можно было поставить на стол. Останется только дорисовать мордочку с глазами и носом.
Как сделать журавлика из бумаги: 8 простых идей
10. Журавль из бумаги
Оригами журавля сделать начинающему немного сложнее, но вполне возможно. Дважды сложи квадрат бумаги по диагонали, чтобы получился маленький треугольник, и положи его «книжкой» вниз. Разверни верхний слой в квадрат и перелистни, как на схеме. Переверни трапецию на обратную сторону и разложи второй треугольник в квадрат «книжкой» вниз.
Отогни туда-обратно к середине боковые углы верхнего слоя и разверни его в длинный вытянутый ромб, а потом сделай то же самое с другой стороны. Заверни боковые углы к центру, как на схеме, и отогни длинные «ножки» в стороны – это будет шея и хвост. На шее сформируй голову и наконец расправь крылья журавля.
Понравилась публикация? Подпишись на наш канал в Яндекс.Дзен, это очень помогает нам в развитии!
