Дифракция волн. Принцип Гюйгенса-Френеля. Примеры дифракции волн
Явление дифракции волн
Как известно, любая волна, будь то свет, звук или возмущения на поверхности воды, в гомогенной среде распространяется вдоль прямой траектории.
Представим себе волновой фронт, который имеет плоскую поверхность и движется в некотором направлении. Что будет, если на пути этого фронта возникнет препятствие? Препятствием может служить что угодно (камень, здание, узкая щель и так далее). Оказывается, что после прохождения препятствия волновой фронт уже не будет плоским, а примет более сложную форму. Так, в случае маленького круглого отверстия фронт волны, пройдя через него, становится сферическим.
Вам будет интересно: Семимильными шагами – значение фразеологизма и примеры
Явление изменения направления распространения волны, когда она встречает на своем пути препятствие, получило название дифракции (diffractus с латинского означает «изломанный»).
Результатом этого явления является то, что волна проникает в пространство за препятствием, куда она бы никогда не попала при ее прямолинейном движении.
Пример дифракции волн на берегу моря показан на рисунке ниже.
Вам будет интересно: Что такое одолжение? Помощь или услуга?
Условия наблюдения дифракции
Описанный выше эффект излома волны при прохождении препятствия зависит от двух факторов:
При каком условии наблюдается дифракция волн? Для лучшего понимания ответа на этот вопрос следует отметить, что рассматриваемое явление происходит всегда, когда волна наталкивается на препятствие, однако заметным оно становится только тогда, когда длина волны оказывается порядка геометрических параметров препятствия. Поскольку длины волн света и звука невелики по сравнению с размерами окружающих нас объектов, то и сама дифракция проявляется лишь в некоторых специальных случаях.
Почему происходит дифракция волн? Это можно понять, если рассмотреть принцип Гюйгенса-Френеля.
Принцип Гюйгенса
Рассматривая волновой сферический фронт, созданный точечным источником света, Гюйгенс пришел к следующему выводу: в процессе движения фронт проходит через ряд пространственных точек в эфире. Как только он их достигает, то заставляет колебаться. Колеблющиеся точки, в свою очередь, генерируют новое поколение волн, которые Гюйгенс назвал вторичными. От каждой точки вторичная волна является сферической, однако одна она не определяет поверхность нового фронта. Последняя является результатом наложения всех сферических вторичных волн.
Описанный выше эффект называется принципом Гюйгенса. Дифракцию волн он не объясняет (когда ученый его формулировал, о дифракции света еще не знали), однако такие эффекты, как отражение и преломление света, он описывает с успехом.
Поскольку корпускулярная теория света, выдвинутая Ньютоном, восторжествовала в XVII веке, о работах Гюйгенса забыли на 150 лет.
Томас Юнг, Огюстен Френель и возрождение принципа Гюйгенса
Явление дифракции и интерференции света было открыто в 1801 году Томасом Юнгом. Проводя эксперименты с двумя щелями, через которые проходил монохроматический световой фронт, ученый получил на экране картину из чередующихся темных и светлых полос. Юнг полностью объяснил результаты своих опытов, ссылаясь на волновую природу света, и подтверждая тем самым теоретические расчеты Максвелла.
Как только корпускулярная ньютоновская теория света была опровергнута опытами Юнга, французский ученый Огюстен Френель вспомнил про работы Гюйгенса и использовал его принцип для объяснения явления дифракции.
Френель полагал, что если электромагнитная волна, распространяясь прямолинейно, встречает препятствие, то часть ее энергии теряется. Остальная же часть расходуется на образование вторичных волн. Последние и приводят к возникновению нового волнового фронта, направление распространения которого отличается от исходного.
Описанный эффект, который не принимает во внимание эфир при генерации вторичных волн, получил название принципа Гюйгенса-Френеля. Дифракцию волн он описывает успешно. Более того, в настоящее время этот принцип используют для определения энергетических потерь при распространении электромагнитных волн, на пути которых встречается препятствие.
Дифракция на узкой щели
Теория построения дифракционных картин является достаточно сложной с математической точки зрения, поскольку предполагает решение уравнений Максвелла для электромагнитных волн. Тем не менее, принцип Гюйгенса-Френеля, а также ряд других приближений позволяют получать математические формулы, пригодные для практического их применения.
Если рассматривать дифракцию на тонкой щели, на которую падает параллельно плоский волновой фронт, то на экране, расположенном далеко от щели, появятся яркие и темные полосы. Минимумы дифракционной картины в этом случае описываются следующей формулой:
Из выражения следует, что центральный максимум будет более расплывчатым, если уменьшить ширину щели и увеличить длину световой волны. Рисунок ниже показывает, как будет выглядеть соответствующая дифракционная картина.
Дифракционная решетка
Если на одну пластину нанести совокупность щелей из примера выше, то получится так называемая дифракционная решетка. Используя принцип Гюйгенса-Френеля, можно получить формулу для максимумов (яркие полосы), которые получаются при прохождении через решетку света. Формула выглядит так:
Здесь параметр d является расстоянием между ближайшими щелями на решетке. Чем меньше это расстояние, тем больше будет дистанция между яркими полосами на дифракционной картине.
Так как угол θ для максимумов m-го порядка зависит от длины волны λ, то при прохождении белого света через дифракционную решетку на экране появляются разноцветные полосы. Этот эффект используют при изготовлении спектроскопов, способных анализировать характеристики излучения или поглощения света тем или иным источником, например, звездами и галактиками.
Важность дифракции для оптических приборов
Одной из главных характеристик таких приборов, как телескоп или микроскоп, является их разрешающая способность. Под ней понимают минимальный угол, при наблюдении под которым еще различимы отдельные объекты. Этот угол определяется из анализа дифракции волн согласно критерию Рэлея по следующей формуле:
Если применить этот критерий к телескопу «Хаббл», то получим, что прибор на расстоянии 1000 световых лет способен различать два объекта, расстояние между которыми аналогично таковому между Солнцем и Ураном.
Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля
Дифракция света – это явление отклонения света от прямолинейного направления его распространения во время прохождения рядом с препятствиями.
Из опыта видно, что определенные условия влияют на захождение геометрической тени на область.
Когда на пути встречается препятствие в виде диска, шарика или круглого отверстия, тогда экран, расположенный на большом расстоянии, покажет дифракционную картину, то есть систему чередующихся светлых и темных колец. При отверстии линейного характера (щели или нити) экран показывает параллельные дифракционные полосы.
Принцип Гюйгенса-Френеля
Существование дифракционных явлений было задолго до времен Ньютона. Объяснение, основанное на корпускулярной теории, не давало должных результатов. Одним из первых объяснений явления дифракции, основанное на волновых представлениях, было дано Т. Юнгом. Еще в 1818 году была известна и развита количественная теория дифракционных явлений О. Френеля. Принцип Гюйгенса был заложен в основу. Он только дополнил при помощи идеи об интерференции вторичных волн.
Первоначальный вид данного принципа давал возможность нахождения положения фронтов в последующие моменты времени, иначе говоря, определял направление распространения волны. Это и есть принцип геометрической оптики. Впоследствии гипотеза Гюйгенса об огибающих вторичных волнах были заменены Френелем с помощью физически ясного положения, тогда вторичные волны в точке наблюдения интерферировали друг с другом.
Принципом Гюйгенса-Френеля считалась гипотеза, которая была со временем подтверждена. При решении задач, где необходимо использовать данный принцип, получение результата достаточно точное. На иллюстрации изображен принцип Гюйгенса-Френеля.
Предположим, что поверхность S – положение волнового фронта в некоторый момент. Из теории волн известно, что он является поверхностью, где в заданных точках происходит колебание с одинаковым значением фазы. Волновыми фронтами плоской волны считают семейством параллельных плоскостей, которые перпендикулярно направлены относительно распространения волны. Волновые фронты сферической волны, которые испускаются при помощи точечного источника, относят к концентрическим сферам.
Для примера ниже приведена дифракционная задача прохождения плоской монохроматической волны, которая исходит от удаленного источника через отверстие с радиусом R непрозрачного экрана.
Чтобы расчеты были облегченными, волновая поверхность падающей волны разбивается на кольцевые зоны, называемыми зонами Френеля, исходя из правила: расстояния от границ соседних зон к точке Р имеют отличие на половину волны.
Зоны Френеля. Интерференционный максимум
Отличие от двух соседних точек расстоянием λ 2 говорит о том, что колебания, возбуждаемые этими зонами в состоянии противофазы. Соседние волны начинают гасить друг друга, а это приводит к тому, что суммарная амплитуда в точке запишется как:
Выражения в скобках равняются нулю, значит, амплитуда, вызванная волновым фронтом, равняется половине действий первой зоны.
Полученные пластинки обладают свойством фокусировки света, поэтому их называют зонными пластинками.
Круглый диск дает понять, что при дифракции зоны Френеля от 1 до m будут в закрытом состоянии. Отсюда получаем, что формула амплитуды колебаний примет вид:
Так как оптический диапазон имеет короткую волну, тогда соответственно зона Френеля также мала. Отчетливее проявление дифракционных явлений заметно при небольшом количестве зон на препятствии.
Получим формулы вида:
Когда количество зон Френеля из препятствия увеличивается, тогда дифракционные явления становятся незаметными:
Определение границы применимости геометрической оптики возможно при помощи заданного неравенства. При выполнении данного условия узкий пучок света может быть сформирован.
Отсюда следует вывод, что волновая оптика – это предельный случай геометрической.
При расчете видно, что радиусы ρ m зон Френеля на волне сферического фронта запишется, как
Выводы по теории Френеля справедливы.
Дифракция и интерференция света применима к любым волнам, так как имеется общность закономерностей. Начало XIX века – это было время, когда ученые только начинали изучать волны, а физическая природа света еще не была раскрыта.
Как при помощи принципа гюйгенса френеля можно объяснить явление дифракции
Дифракция света – в узком, но наиболее употребительном смысле – огибание лучами света границы непрозрачных тел (экранов); проникновение света в область геометрической тени. Наиболее рельефно дифракция света проявляется в областях резкого изменения плотности потока лучей: вблизи каустик, фокуса линзы, границ геометрической тени и др. дифракция волн тесно переплетается с явлениями распространения и рассеяния волн в неоднородных средах.
Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями, размеры которых сравнимы с длиной волны, и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики.
Огибание препятствий звуковыми волнами (дифракция звуковых волн) наблюдается нами постоянно (мы слышим звук за углом дома). Для наблюдения дифракции световых лучей нужны особые условия, это связано с малой длиной световых волн.
Между интерференцией и дифракцией нет существенных физических различий. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн.
Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени.
Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране (рис. 9.1). Каждая точка участка волнового фронта, выделенного отверстием, служит источником вторичных волн (в однородной изотопной среде они сферические).
Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т.е. волна огибает края отверстия.
Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, но не затрагивает вопроса об амплитуде и интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям.
Решающую роль в утверждении волновой природы света сыграл О. Френель в начале XIX века. Он объяснил явление дифракции и дал метод ее количественного расчета. В 1818 году он получил премию Парижской академии за объяснение явления дифракции и метод его количественного расчета.
Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.
При рассмотрении дифракции Френель исходил из нескольких основных положений, принимаемых без доказательства. Совокупность этих утверждений и называется принципом Гюйгенса–Френеля.
Согласно принципу Гюйгенса, каждую точку фронта волны можно рассматривать как источник вторичных волн.
Френель существенно развил этот принцип.
· Все вторичные источники фронта волны, исходящей из одного источника, когерентны между собой.
· Равные по площади участки волновой поверхности излучают равные интенсивности (мощности).
· Каждый вторичный источник излучает свет преимущественно в направлении внешней нормали к волновой поверхности в этой точке. Амплитуда вторичных волн в направлении, составляющем угол α с нормалью, тем меньше, чем больше угол α, и равна нулю при 
.
· Для вторичных источников справедлив принцип суперпозиции: излучение одних участков волновой поверхности не влияет на излучение других (если часть волновой поверхности прикрыть непрозрачным экраном, вторичные волны будут излучаться открытыми участками так, как если бы экрана не было).
Используя эти положения, Френель уже мог сделать количественные расчеты дифракционной картины.
Дифракция волн. Принцип Гюйгенса—Френеля
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
В лекции 2 мы рассматривали явления перераспределения интенсивности светового потока в результате суперпозиции волн. Это явление мы называли интерференцией и рассмотрели интерференционную картину от двух источников. Настоящая лекция – непосредственное продолжение предыдущей. Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн.
По историческим причинам перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конечным числом дискретных когерентных источников принято называть интерференцией. Перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными источниками, расположенными непрерывно, принято называть дифракцией волн. (Когда источников мало, напр. два, то результат их совместного действия обычно называют интерференцией, а если источников много, то чаще говорят о дифракции.)
Дифракцией называется любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики.
В этих случаях на экране, установленном позади отверстий или препятствий, вместо четко разграниченных областей света и тени наблюдается система интерференционных максимумов и минимумов освещенности. Даже для препятствий и отверстий, имеющих большие размеры, нет резкого перехода от тени к свету. Всегда существует некоторая переходная область, в которой можно обнаружить слабые интерференционные максимумы и минимумы. Т. е. при прохождении волн вблизи границ непрозрачных или прозрачных тел, сквозь малые отверстия и т.д., волны отклоняются от прямолинейного распространения (законов геометрической оптики), и эти отклонения сопровождаются их интерференционными явлениями.
Свойства дифракции:
1) Дифракция волн – характерная особенность распространения волн независимо от их природы.
3) Дифракция волн зависит от соотношения между длиной волны 
и размером объекта, вызывающего дифракцию. В пределе при 
законы волновой оптики переходят в законы геометрической оптики 
отклонения от законов геометрической оптики при прочих равных условиях оказывается тем меньше, чем меньше длина волны. Поэтому легко наблюдать дифракцию звуковых, сейсмических и радиоволн, для которых
от м до км; гораздо труднее наблюдать без специальных устройств дифракцию света. Дифракция обнаруживается в тех случаях, когда размеры огибаемых препятствий соизмеримы с длиной волны.
Дифракция света была открыта в 17 в. итальянским физиком и астрономом Ф. Гримальди и была объяснена в начале 19 в. французским физиком О. Френелем, что стало одним из основных доказательств волновой природы света.
Явление дифракции можно объяснить с помощью принципа Гюйгенса-Френеля.
Принцип Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна в данный момент времени, служит центром вторичных (элементарных) волн. Огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.
Допущения:
1) волна является плоской;
2) на отверстие свет падает нормально;
3) экран непрозрачный; материал экрана считается в первом приближении не играющим роли;
4) волны распространяется в однородной изотропной среде;
5) обратные элементарные волны не должны приниматься во внимание.
Выводы: принцип Гюйгенса
1) является геометрическим методом построения фронта волны;
2) решает задачу о направлении распространения волнового фронта;
3) дает объяснение распространения волн, согласующееся с законами геометрической оптики;
4) упрощает задачу определения влияния всего волнового процесса, совершающегося в некотором пространстве, на точку, сведя ее к вычислению действия на данную точку произвольно выбранной волновой поверхности.
5) но: справедлив при условии, что длина волны много меньше размеров волнового фронта;
6) не затрагивает вопроса об амплитуде и интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям.
Принцип Гюйгенса дополнен Френелем
Принцип Гюйгенса-Френеля: волновое возмущение в некоторой точке Р можно рассматривать как результат интерференции когерентных вторичных вол, излучаемых каждым элементом некоторой волновой поверхности.
Замечание:
1) Результат интерференция вторичных элементарных волн зависит от направления.
2) Вторичные источники явл. фиктивными. Ими могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник. Обычно в качестве поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, 
все фиктивные источники действуют синфазно.
Допущения Френеля:
1) исключил возможность возникновения обратных вторичных волн;
2) предположил, что если между источником и точкой наблюдения находится непрозрачный экран с отверстием, то на поверхности экрана амплитуда вторичных волн равна нулю, а в отверстии — такая же, как при отсутствии экрана.
Вывод: принцип Гюйгенса-Френеля служит приемом для расчетов направления распространения волн и распределения их интенсивности (амплитуды) по различным направлениям.
1) Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства. Амплитуда волны, прошедшей экран, определяется расчетом в точке наблюдения интерференции вторичных волн от вторичных источников, располагающихся в отверстии экрана.
2) Математически строгое решение дифракционных задач на основе волнового уравнения с граничными условиями, зависящими от характера препятствий, представляет исключительные трудности. Применяются приближенные методы решения, напр. метод зон Френеля.
3) Принцип Гюйгенса-Френеля в рамках волновой теории объяснил прямолинейное распространение света.
