Какие величины можно сравнивать
Из курса математики нам известны действия, которые можно производить над числами. Складывать, вычитать и сравнивать в математике можно любые числа. Такие действия над физическими величинами можно производить только в том случае, если они однородны, т. е. представляют одну и ту же физическую величину. Например:
Во всех трех случаях мы производили действия над однородными физическими величинами. Складывали длину с длиной, вычитали из массы массу, сравнивали промежуток времени с промежутком времени. Смешно и нелепо было бы складывать 4 м и 5 кг или вычитать 30 с из 9 кг!
А вот умножать и делить можно не только однородные, но и разные физические величины. Например:
1) 10 кг/2 кг = 5. Здесь делятся не только числовые значения (10 : 2 = 5), но и единицы физических величин (кг : кг= 1). Результат показывает, во сколько раз одна физическая величина (масса) больше другой.
3) 10 м/2 с = 5м/с. В результате деления двух разных физических величин — длины l=10м на промежуток времени t=2 с, получилась новая физическая величина 5 м/с. Ее числовое значение равно 5, а единица новой физической величины м/с. Эта физическая величина с υ = 5 м/с — скорость.
4) 10 м/2 с = 20 м/4 с. Знак равенства относится не только к числовым значениям, но и к единицам. Знак равенства поставить нельзя, если 10 м 20 м о м сравнить 10 м/2 с и 20 м/4 мин. Здесь м/с≠м/мин.
Подумайте и ответьте
1. Что необходимо учитывать при сложении и вычитании физических величин? Каким будет результат их сложения и вычитания?
2. Какие физические величины можно сравнивать между собой? Приведите примеры.
3. Можно ли делить и умножать разные физические величины? Что получится в результате?
4. Определите, значение какой физической величины получится в результате:
Интересно знать!
Большие единицы времени — год и сутки — дала нам сама природа. Но час, минута и секунда появились благодаря человеку.
Принятое в настоящее время деление суток восходит к глубокой древности. В Вавилоне применялась не десятичная, а шестидесятерич-ная система счисления. Шестьдесят делится без остатка на 12, отсюда у вавилонян деление суток на 12 равных частей. В Древнем Египте было введено деление суток на 24 часа. Позже появились минуты и секунды. То, что в 1 часе 60 минут, а в 1 минуте 60 секунд, — также наследие шестидесятеричной системы Вавилона.
Определение единиц времени является очень важным. Основная единица времени — секунда — сначала была введена как 1/86400 доля суток, а затем из-за непостоянства суток — как определенная доля года. В настоящее время эталон секунды связан с частотой излучения атомов цезия.
Примеры решения задач
Решение. Однородными физическими величинами в данном случае являются массы тел: m1 = 120 г и m2 = 0,048 кг. Для выполнения операции сложения физические величины необходимо выразить в одних единицах. Одну из масс, например т2, выразим в единицах, в которых записана масса ть т. е. в граммах (г). Так как
1 кг = 1000 г, то m2 = 0,048 кг = 0,048- 1000 г = 48 г.
Ответ: результатом сложения является масса m = 168 г.
2. Определите физические величины, получившиеся в результате следующих действий: 1) 0,6 г/см 3 • 5 см 3 ; 2) 40 см • 0,25 м.
Решение. 1) Найдем произведение двух физических величин, перемножив их числовые значения и единицы:
0,6 г/см 3 • 5 см 3 = (0,6 • 5) ( г/см 3 • см 3 ) =3 г.
Мы получили физическую величину — массу m = 3 г. 2) Чтобы выполнить умножение двух однородных физических величин, необходимо выразить их в одних единицах, например в сантиметрах (см):
Ответ: 1) в результате умножения двух физических величин разного рода (плотности и объема) получена третья физическая величина — масса m = 3 г;
Упражнение 2
1. Какие из приведенных значений величин можно складывать? Выполните сложение и запишите результат:
2. Какие из приведенных значений величин можно вычитать? Выполните вычитание и запишите результат:
3. Сравните длины отрезков: l1=48 см, l2 = 0,48 дм, l3 = 48 мм. Какие отрезки имеют равную длину? Какой отрезок имеет наибольшую Длину? Изобразите отрезки в тетради.
4. Определите, какая физическая величина получается в результате следующих действий:
Математика. 4 класс
Конспект урока
Математика, 4 класс
Урок №18.Повторение пройденного по теме «Величины»
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Величина – это то, что можно измерить, сравнить и результат представить в виде числа
Единица измерения – это величина, в которой выражаются другие, однородные с ней величины.
Обязательная литературы и дополнительная литература:
Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.; Просвещение, 2018. – С. 30
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Назовём известные величины: длина, площадь, масса, время.
Называют их величинами, потому, что их можно измерить, сравнить и результат выразить числом.
Разбейте числа на две группы по определённому признаку.
43, 5 м 6 дм, 1001, 4 кг, 5 мин, 890, 10 с, 12, 6 кг, 2 т, 7 сут., 98, 120 г, 8 дм², 5 км, 1 ч 20 мин, 8 м², 1000 см², 555
Мы видим, что в этом ряду есть натуральные числа, которые являются результатом вычислений или счёта. И есть именованные числа, которые получают в результате измерения величин и сопровождающих названием единиц измерения.
Группу именованные числа можно разбить на несколько групп по признаку разных величин. Единицы измерения нам укажут на величину, о которой идёт речь. Для этого нужно вспомнить единицы измерения величин.
Единицы измерения длины: км, м, дм, см, мм.
Единицы измерения времени: сутки, час, мин, сек.
Единицы измерения массы: т, ц, кг, г.
Для измерения величин используют различные инструменты и приборы.
Тренажёр по математике на тему «Сравнение величин. Единицы длины»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
СРАВНЕНИЕ ВЕЛИЧИН (ЕДИНИЦЫ ДЛИНЫ)
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Специфика преподавания предмета «Родной (русский) язык» с учетом реализации ФГОС НОО
Курс повышения квалификации
Скоростное чтение
Тренажёр по математике на тему «Сравнение величин. Единицы длины» является продолжением тренажёра на тему «Перевод величин. Единицы длины» и служит для отработки навыка, как перевода различных единиц длины, так и последующего сравнения данных единиц.
Данный тренажёр может использоваться учителями начальных классов для отработки данной темы, работающими по различным УМК.
Номер материала: ДБ-305872
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
МГУ с 8 ноября переходит на смешанный формат обучения
Время чтения: 1 минута
Кабмин утвердил список вузов, в которых можно получить второе высшее образование бесплатно
Время чтения: 2 минуты
Москалькова предложила создать рекомендации подросткам по использованию соцсетей
Время чтения: 1 минута
Роспотребнадзор продлил действие санитарных правил для школ
Время чтения: 1 минута
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
Мишустин поручил проводить международную олимпиаду по философии
Время чтения: 0 минут
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Сравниваем предметы по величине
Трехлетние дети самостоятельно не выделяют в предметах свойства, все различия вещей по размеру они характеризуют словами «большой» и «маленький», то есть они сравнивают не длину и ширину, а пока только объем в целом. Осознание величины предметов положительно влияет на развитие математических способностей ребенка.
Величина – это сравнительная характеристика, она определяет место предмета среди других. Чтобы сказать, большой это предмет или маленький, его необходимо сравнить с другими. Для сравнения вначале используют предметы, значительно отличающиеся по размеру (не менее 5 см). Ребенку предлагают сопоставить предметы (приложить друг к другу) или зрительно оценить, какой из них больше. Постепенно можно переходить к сравнению менее контрастных по величине предметов.
Затем ребенка учат сравнивать 3-5 предметов. Дети учатся раскладывать предметы в ряд в порядке убывания или возрастания их величины (можно использовать колечки от пирамидки). Такое упражнение прекрасно развивает глазомер детей.
Величина – это относительная характеристика. Поэтому необходимо объяснить малышу, что один и тот же предмет может быть и большим, и маленьким, в зависимости от того, с каким предметом мы его сравниваем. Например, коробка от игрушек меньше, чем кубик. Но по сравнению с телевизором, она больше.
Таким образом, благодаря сравнению можно прийти к пониманию математических отношений и к новым понятиям: «больше», «меньше», «равно». А следующим этапом развития способности распознавания и сравнения будет сравнение предметов по различным свойствам: длине, ширине, высоте.
Единицы измерения и соотношение величин
Не все единицы измерения, приведенные в этом справочнике, применяются на практике. Д ругим цветом выделены величины, которые используются редко или вообще не используются.
Содержание
Единицы измерения длины
Сокращенные названия единиц длины в метрической системе измерения:
Таблица 1. Названия единиц измерения длины.
Чему равны единицы длины в метрической системе измерения
Основные единицы измерения длины равны:
Перевод крупных единиц длины в более мелкие :
1 км = 10 гкм = 100 дам = 1 000 м = 10 тыс. дм = 100 тыс. см = 1 млн мм
1 гкм = 10 дам = 100 м = 1 000 дм = 10 тыс. см = 100 тыс. мм
1 дам = 10 м = 100 дм = 1 000 см = 10 тыс. мм
1 м = 10 дм = 100 см = 1 000 мм
1 дм = 10 см = 100 мм
1 см = 10 мм
Соотношения единиц длины не метрических и метрической систем
1 дюйм (in) = 2,54 см
1 фут (ft) = 30, 48 см
1 ярд (yd) = 91,44 см
1 английская (американская)миля (ml) = 1 609,344 м
1 морская миля (nmi) = 1 852 м
Между собой эти не метрические единицы длины соотносятся следующим образом.
1 английская миля = 1760 ярдов = 5280 футов = 63360 дюймов
1 ярд = 3 фута = 36 дюймов
1 фут = 12 дюймов
Единицы измерения массы (веса)
Сокращенные названия единиц измерения массы (веса) в метрической системе измерения:
Таблица 2. Названия единиц измерения веса (массы).
Чему равны единицы массы (веса) в метрической системе мер
Основные единицы измерения веса (массы) равны:
Перевод крупных единиц массы (веса) в более мелкие :
1 т = 10 ц = 100 ст = 1 000 кг = 10 тыс. гг = 100 тыс. даг = 1 млн г = 10 млн дг = 100 млн сг = 1 млрд мг
1 ц = 10 ст = 100 кг = 1 000 гг = 10 тыс. даг = 100 тыс. г = 1 млн дг = 10 млн сг = 100 млн мг
1 ст = 10 кг = 100 гг = 1 000 даг = 10 тыс. г = 100 тыс. дг = 1 млн сг = 10 млн мг
1 кг = 10 гг = 100 даг = 1 000 г = 10 тыс. дг = 100 тыс. сг = 1 млн мг
1 гг = 10 даг = 100 г = 1 000 дг = 10 тыс. сг = 100 тыс. мг
1 даг = 10 г = 100 дг = 1 000 сг = 10 тыс. мг
1 г = 10 дг = 100 сг = 1 000 мг
1 дг = 10 сг = 100 мг
1 сг = 10 мг
Соотношения единиц длины не метрической английской и метрической международной систем
1 стоун (st) = 6,35 кг
1 фунт (lb) = 453,59 г
1 унция (oz) = 28,35 г
Между собой единицы веса (массы) английской системы мер имеют такие соотношения.
1 стоун = 14 фунтов = 224 унции
1 фунт = 16 унций
Единицы измерения площади
Сокращенные названия единиц измерения площади:
Таблица 3. Названия единиц измерения площади.
Чему равны единицы площади в метрической системе
Основные единицы измерения площади:
Перевод крупных единиц измерения площади в более мелкие :
1 км 2 = 100 га = 10 тыс. а = 1 млн м 2 = 100 млн дм 2 = 10 млрд см 2 = 1 трлн мм 2
1 га = 100 а = 10 тыс. м 2 = 1 млн дм 2 = 100 млн см 2 = 10 млрд мм 2
1 а = 100 м 2 = 10 тыс. дм 2 = 1 млн см 2 = 100 млн мм 2
1 м 2 = 100 дм 2 = 10 тыс. см 2 = 1 млн мм 2
1 дм 2 = 100 см 2 = 10 тыс. мм 2
1 см 2 = 100 мм 2
Соотношения единиц измерения площади не метрической английской и метрической международной систем
1 квадратная миля (миля 2 ) = 2,59 км 2
1 акр = 4046,86 м 2
1 руд = 1011,71 м 2
1 род 2 = 25,293 м 2
1 ярд 2 = 0,83613 м 2
1 фут 2 = 929,03 см 2
1 дюйм 2 = 6,4516 см 2
Между собой единицы площади английской системы мер имеют такие соотношения.
1 квадратная миля (миля 2 ) = 640 акр = 2 560 руд = 102 400 род 2 = 3 097 600 ярд 2 = 27 878 400 фут 2 = 4 014 489 600 дюйм 2
1 акр = 4 руд = 160 род 2 = 4 840 ярд 2 = 43 560 фут 2 = 6 272 640 дюйм 2
1 руд = 40 род 2 = 1 210 ярд 2 = 10 890 фут 2 = 1 568 160 дюйм 2
1 род 2 = 30,25 ярд 2 = 272,25 фут 2 = 39 204 дюйм 2
1 ярд 2 = 9 фут 2 = 1296 дюйм 2
1 фут 2 = 144 дюйм 2
Единицы измерения объема
Сокращенные названия единиц измерения объема:
Таблица 4. Единицы измерения объма.
Чему равны единицы объема в метрической системе
Основные единицы объема:
Перевод крупных единиц измерения объема в более мелкие :
1 м 3 = 1 000 дм 3 = 1 млн см 3 = 1 млрд мм 3
1 дм 3 = 1 000 см 3 = 1 000 000 мм 3
1 см 3 = 1 000 мм 3
Соотношения единиц измерения объема не метрической английской и метрической международной систем
1 кубический дюйм (cu in) ≈ 16,3871 см 3
1 кубический фут (cu ft) ≈ 0,02832 м 3
1 кубический ярд (cu ya) ≈ 0,76456 м 3
Между собой единицы объема английской системы мер имеют такие соотношения.
1 кубический ярд = 27 кубических футов = 46 656 кубических дюймов
1 кубический фут = 1 728 кубических дюймов
Единицы мер объема жидкостей, сыпучих тел и вместимости сосудов
Сокращенные названия единиц измерения объема жидкостей, сыпучих тел и вместимости сосудов:
Таблица 5. Название единиц измерения объема жидкостей.
Чему равны единицы объема жидкостей, сыпучих тел и вместимости сосудов
Чему равны некоторые единиц измерения объема жидкостей, сыпучих тел и вместимости сосудов в не метрической английской системе
1 британская пинта (British pint) ≈ 0,57 л
1 британский галлон (British gallon) ≈ 4.54609188 л
1 галлон США (US gallon) ≈ 3.785411784 л
1 британский баррель (British barrel) ≈ 163,65 л
1 баррель США (US barrel) ≈ 158,987 л
Единицы измерения скорости
Сокращенные названия единиц измерения скорости:
Таблица 6. Названия единиц измерения скорости.
Чему равны единицы измерения скорости
Основные единицы измерения скорости:
Перевод крупных единиц измерения скорости в более мелкие :
1 км/с = 60 км/мин = 1 000 м/с = 3 600 км/ч = 60 000 м/мин = 3 600 000 м/ч
1 км/мин ≈ 16,67 м/с = 60 км/ч = 1 000 м/мин = 60 000 м/ч
1 м/с = 3,6 км/ч = 60 м/мин = 3 600 м/ч
1 км/ч ≈ 16,667 м/мин = 1 000 м/ч
1 м/мин = 60 м/ч
Единица измерения скорости в навигации
1 узел = 1 морская миля/час = 1,852 км/ч = 1852 м/ч
Единицы измерения времени
Сокращенные названия основных единиц времени:
Таблица 7. Основные единицы измерения времени.
Соотношение основных единиц измерения времени
Единицы измерения времени в рамках суток:
Перевод крупных единиц измерения времени в более мелкие :
1 сут = 24 ч = 1 440 мин = 86 400 сек
1 ч = 60 мин = 3 600 сек
1 мин = 60 сек
Другие единицы измерения времени
В сторону уменьшения:
1 сек = 10 дс = 100 сс = 1 000 мс
