Задача 19 (С6). Задачи вида «Оценка + пример».
Рассмотрим задания ЕГЭ, в которых нужно оценить величину. Вспомним, что только оценки сверху или снизу мало для решения задачи, обязательно привести пример на каждый случай.
Конспект занятия «Задача 19 (С6). Задачи вида «Оценка + пример».»
Задачи вида «Оценка + пример»
Оценка. Показываем, что выполнено неравенство A⩾α
Суть этого рассуждения лучше всего уяснить на конкретных примерах
Каково наименьшее натуральное n такое, что n! делится на 18, на 19, на 20 и на 21?
Решение: Заметим, что число 19 — простое, поэтому если n, то n! не делится на 19. Осталось понять, что 19! делится и на 18, и на 19, и на 20 ( 20=4⋅5 ), и на 21 ( 21=3⋅7 ).
Каким наименьшим числом монет в 3 и 5 копеек можно набрать сумму 37 копеек?
Решение. Если число монет не превосходит семи, то сумма окажется не более 7·5 = 35 копеек. Поэтому семи и менее монет нам не хватит. Предположим, что монет восемь. Все они не могут быть пятикопеечными (8 · 5 = 40). Семь пятикопеечных монет и одна трёхкопеечная дают в сумме 38 копеек. Если же пятикопеечных монет не более шести, то сумма не превосходит 6·5+2·3 = 36 копеек. Значит, восемью монетами набрать 37 копеек также не получается. Итак, монет должно быть не менее девяти. Приведём пример подходящего набора из девяти монет: пять пятикопеечных и четыре трёхкопеечных (5 · 5 + 4 · 3 = 37). Следовательно, наименьшее возможное число монет равно девяти.
Натуральные числа от 1 до 10 разбили на две группы так, что произведение чисел в первой группе делится на произведение чисел во второй группе. Какое наименьшее значение может принимать частное от деления первого произведения на второе?
Каждое из чисел 2, 3, …, 7 умножили на каждое из чисел 13, 14, …, 21 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Длины сторон прямоугольника – натуральные числа, а его периметр равен 4000. Известно, что длина одной стороны прямоугольника равна n % от длины другой стороны, где n ― также натуральное число.
а) Какое наибольшее значение может принимать площадь прямоугольника?
б) Какое наименьшее значение может принимать площадь прямоугольника?
в) Найдите все возможные значения, которые может принимать площадь прямоугольника, если дополнительно известно, что n
б) Может ли быть 
в) Пусть 
Найдите количество возможных значений числа а.
На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −8.
а) Сколько чисел написано на доске?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Задания по теме для самостоятельного решения
Задание 1
Несколько шахматистов сыграло однокруговой турнир. В сумме было разыграно более 50, но менее 60 очков. За победу присуждали 1 очко, за ничью – 0,5 очка, за поражение – 0 очков. Сколько было участников?
Задание 2
Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 13 раз больше, либо в 13 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 6075. Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
Задание 3
Даны пятьдесят различных натуральных чисел, двадцать пять из которых не превосходят 50, а остальные больше 50, но не превосходят 100. При этом никакие два из них не отличаются ровно на 50. Найдите сумму этих чисел.
Использование метода «Оценка плюс пример» при решении нестандартных задач по математике
На олимпиадах и ЕГЭ встречается класс задач, в качестве вопроса в которых используется формулировка следующего вида: какое наибольшее количество или какое наименьшее количество. На ЕГЭ это задача под номером 19. Обычно для ее решения необходим минимальный запас знаний: это арифметика программы 5-го или 6-го класса (всё, что связано с делимостью) и сведения по прогрессиям из алгебры 9-го класса. Больше ничего. Почему же задача 19 считается самой сложной на ЕГЭ по математике? Она нестандартна и требует так называемой математической культуры — умения грамотно строить рассуждения. А умение это у подавляющего большинства школьников отсутствует практически полностью. Учиться культурно рассуждать можно и обязательно нужно. Задача 19 предоставляет для этого отличную возможность. Получаться начнёт скорее всего не сразу, так что готовиться к решению этой задачи следует начинать задолго до 11 класса. Процесс формирования математической культуры длительный, занимает не один год. При обучении математике в школе необходимо уделять планомерное и настойчивое внимание тому, чтобы учащиеся осуществляли доказательные действия, приводили аргументы (примеры) и контраргументы (контрпримеры) в обоснование своих утверждений. Возраст обучаемых, безусловно, накладывает определённые ограничения на обсуждаемый материал и методы работы с ним, но и выбор этих методов достаточно широк, а диапазон задач для всех возрастов и того шире. В своей статье я приведу необходимый теоретический материал и разберу некоторые задачи с упором на разъяснение идей, лежащих в основе их решения. Необходимо учитывать, что при проведении занятий преподаватель должен быть готов к приведению контрпримеров к ошибочным заявлениям и примерам учащихся.
Итак, оценка плюс пример — это метод решения задач, который применяется при нахождении наибольших или наименьших значений. Суть метода состоит в следующем. Предположим, что мы ищем наименьшее значение некоторой величины A. Действуем в два этапа:
Оценка. Показываем, что всегда выполнено неравенство A ≥ а.
Пример. Предъявляем пример, когда достигается равенство A=а.
Тем самым доказываем, что наименьшее значение величины A равно а.
Суть этого рассуждения разберем на конкретных примерах.
Задача 1. Каким наименьшим числом монет в 3 и 5 копеек можно набрать сумму 37 копеек?
Решение. Если число монет не превосходит семи, то сумма окажется не более 7·5 = 35 копеек. Поэтому семи монет нам не хватит. Понятно, что не хватит и меньшего количества монет. Допустим, что монет восемь. Все они не могут быть пятикопеечными (8 · 5 = 40). Семь пятикопеечных монет и одна трёхкопеечная дают в сумме 38 копеек. Если же пятикопеечных монет не более шести, то сумма не превосходит 6·5+2·3 = 36 копеек. Значит, восемью монетами набрать 37 копеек также не получается. Таким образом, монет должно быть не менее девяти. Набор из девяти монет существует: пять пятикопеечных и четыре трёхкопеечных (5 · 5 + 4 · 3 = 37). Следовательно, наименьшее возможное число монет равно девяти.
Необходимо обратить внимание учащихся, что после того как мы сделали оценку, необходимо привести конкретный пример, так как практика показывает, что именно об этом ученики часто забывают.
Решение. Заметим, что 2x = a+b+c+d+e+f > 1+2+3+4+5+6 = 21, откуда следует, что x принимает значения не меньшие 11. Для числа 11 требуемые числа существуют: 11=1+3+7=2+4+5.
Задача 3. Натуральные числа от 1 до 10 разбили на две группы так, что произведение чисел в первой группе делится на произведение чисел во второй группе. Какое наименьшее значение может принимать частное от деления первого произведения на второе?
Решение. Число 7 должно быть в первой группе, поскольку оно простое и никакое другое число на него не делится. Следовательно, частное не меньше 7 (оценка).
Приведем пример разбиения, при котором частное равно 7. Первая группа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; вторая группа: 8, 9, 10. В таком случае
Таким образом, наименьшее значение частного равно 7.
Для того чтобы придумать этот пример достаточно найти каноническое разложение произведения всех этих чисел:
Задача 4. Несколько камней весят вместе 10 тонн, при этом каждый из них весит не более одной тонны. На каком наименьшем количестве трехтонок можно увезти этот груз за один раз?
Решение. Покажем, что на пяти трехтонках можно увезти весь груз за один раз. Действительно, на каждой из четырех первых трехтонок можно увезти более 2 тонн камней. То есть первые четыре машины увезут по крайней мере 8 тонн камней. Оставшиеся камни (суммарным весом менее 2 тонн) увезет пятая машина.
Покажем теперь, что четырех машин может не хватить. Действительно, если бы изначально было 13 камней весом по 
тонн каждый, то каждая трехтонка сможет увезти только 3 таких камня, значит 4 трехтонки могут увезти лишь 12 из 13 камней.
Задача 5. Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 13 раз больше, либо в 13 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 6075. Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?
Решение. Ясно, что чисел в последовательности будет тем больше, чем меньше сами числа. Поэтому надо по максимуму использовать 1 и 13, чередуя их. Попробуем так и начать: 1, 13, 1, 13, … Эта последовательность состоит из идущих друг за другом пар (1; 13); сумма в каждой паре равна 14. Какое число будет последним? Очевидно, 13 в конце оказаться не может — тогда сумма всех членов последовательности будет делиться на 14, а 6075 — число нечетное, то есть на 14 не делится. Проверим, может ли в конце стоять единица. Разделив 6075 на 14 с остатком, получим: 6075=14⋅433+13. Значит, и единицы в конце быть не может.
Наша последовательность не подошла, но результат деления с остатком подсказывает, что нужный результат можно получить, изменив чередование: 13, 1, 13, 1, … Тогда после 433 пар (13; 1) мы сможем завершить последовательность числом 13. Таким образом, нам удалось обойтись только числами 1 и 13. Теперь докажем, что это и есть наиболее длинная последовательность. Покажем, что больше чем 433⋅2+1=867 членов быть не может. Предположим обратное: пусть наша последовательность a1, a2, a3, … содержит не менее 868 членов. Разобьем их последовательно на пары: (a1;a2); (a3;a4); … Сумма чисел в каждой паре как минимум 14, а самих пар не менее 434. Сумма всех членов получится тогда не менее 14⋅434=6076, что противоречит условию. Значит, в последовательности может быть самое большее 867 членов.
Заметим, что в данной задаче рассуждения производились в обратном порядке: сначала был построен пример, затем было доказано, что полученная последовательность имеет наибольшую длину.
Задача 6. Найдите наименьшее натуральное число, делящееся на 36, в записи которого встречаются все 10 цифр.
Решение. 36=9*4. Так как числа 9 и 4 взаимно простые, то нам достаточно проверить делимость на 9 и на 4. В записи числа используются все 10 цифр, их сумма равна 45, значит в любом случае наше число будет делиться на 9. Осталось обеспечить делимость на 4. Число делится на 4, если его запись оканчивается двумя цифрами, образующими число, делящееся на 4. Очевидно, что последняя цифра числа должна быть четной. Допустим последняя цифра 8, тогда наше число может заканчиваться на 68, 48, 28 и возможное наименьшее натуральное число будет 1023457968. Если последней цифрой будет 6, то наше число может заканчиваться на 96, 76, 56, 36, 16. Возможным наименьшим числом в этом случае будет 1023457896. Очевидно, что если последней цифрой будет 4,2 или 0, то числа всегда будут получаться меньше найденных.
Задача 7. (Задание Единого государственного экзамена, 2010 г.). Каждое из чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7 умножают на каждое из чисел 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 и перед каждым из полученных произведений произвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего все 54 полученных результата складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге? Ответ: 1 и 4131.
Решение. Если все произведения взяты со знаком плюс, то их сумма максимальна и равна (2+. +7)(13+. +21)=27х153=4131. Так как сумма нечётна, то в ней нечётное число нечётных слагаемых. Таким образом, как не расставляй знаки плюс и минус, в ответе всегда будет нечётное число, значит, модуль выражения не может принимать значение 0. Следующее целое неотрицательное число 1 модуль принимает, например, при такой расстановке знаков: (-2+3-4+5+6-7)(-13-14-15-16+17-18+19+20+21) = 1.
а) сколько чисел написано на доске?
б) каких чисел написано больше положительных или отрицательных?
в) какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
а) пусть среди написанных чисел k положительных, l отрицательных и m нулей. Сумма всех чисел набора равна их количеству, умноженному на их среднее арифметическое: 9k-18l=-5(k+l+m). В левой части равенства каждое слагаемое делится на 9, поэтому в правой части второй множитель (количество всех чисел) делится на 9, и это число больше 27 и меньше 45. Значит, чисел написано 36.
б) полученное выше равенство преобразуется в равенство 13l=14k+5m. Откуда 131 не меньше 14k и, значит, l>k. Следовательно, отрицательных чисел больше, чем положительных.
Ответ: а) 36, б) отрицательных, в) 16.
Задача 9. (Задание №19 Единого государственного экзамена профильного уровня 2020г.). На доске написано несколько различных натуральных чисел, которые делятся на 3 и оканчиваются на 4.
а) Может ли сумма составлять 282?
б) Может ли их сумма составлять 390?
в) Какое наибольшее количество чисел могло быть на доске, если их сумма равна 2226?
а) Да, например, если на доске написаны числа 24, 54 и 204. Тогда их сумма равна 282. Примеры набора может быть и другим: 24,114,144.
б) Каждое из написанных чисел оканчивается на 4, поэтому если их сумма оканчивается на 0, то их количество должно делиться на 5. Сумма пяти наименьших чисел, каждое из которых делится на 3 и оканчивается на 4, равна 24 + 54 + 84 +114 + 144 = 420, что больше 390. Значит, получить сумму 390 невозможно.
Ответ: а) да, б) нет, в) 9.
Понятно, что решение таких задач доступно сильным учащимся 5-6 классов и многим учащимся 7-8 классов, а уж тем более выпускники средней школы и студенты математических профилей должны довести свои навыки рассуждений до уровня, позволяющего справляться по крайней мере с двумя первыми пунктами задачи 19 из ЕГЭ. При решении пункта в) чётко прослеживается как важность выяснения характеристики обсуждаемой величины (её оценивание), так и получение примера, соответствующего крайнему значению оценки. И только при наличии обеих составляющих можно гарантировать правильность ответа.
Совершенно ясно, что заданиями подобного плана проверяется в первую очередь не уровень математической образованности, а уровень математической культуры. Тематически задания элементарны и для их решения, формально, достаточно простейших математических сведений. Определяющим фактором формирования соответствующей культуры является целостное и качественное прохождение курса математики. Систематичность в её изучении развивает мышление и вырабатывает навыки решения задач различного уровня сложности.
Каким наименьшим количеством монет в 3 и 5 копеек можно набрать сумму 37 копеек?
Каким наименьшим количеством монет в 3 и 5 копеек можно набрать сумму 37 копеек.
5 * 5 + 3 * 4 = 25 + 12 = 37
У меня две монеты?
Одна монета не 5 копеек.
Какое наименьшее количество монет различного достоинства требуется, чтобы получить в сумме 99 копеек?
Какое наименьшее количество монет различного достоинства требуется, чтобы получить в сумме 99 копеек?
У мужчины было одинаковое число монет по 1 рублю и по 50 копеек наименьшей суммы мужчина купил вещь стоимостью 157рублей 50 копеек сколько монет 50 копеек было у мужчин?
У мужчины было одинаковое число монет по 1 рублю и по 50 копеек наименьшей суммы мужчина купил вещь стоимостью 157рублей 50 копеек сколько монет 50 копеек было у мужчин.
В старину монету в 20 копеек называли двугривенником?
В старину монету в 20 копеек называли двугривенником.
А сколько копеек содержит гривенник.
Одна из моих монет не 5 копеек.
Можно ли заплатить без сдачи : а) 20 копеек семью монетами по 1, 5 и 10 копеек?
Можно ли заплатить без сдачи : а) 20 копеек семью монетами по 1, 5 и 10 копеек?
Б) 20 копеек семью монетами по 1 и 5 копеек?
В) 25 копеек восемью монетами по 1 и 5 копеек?
10 копеек по 10 монет и 50 копеек по 4 монеты это сколько рублей?
10 копеек по 10 монет и 50 копеек по 4 монеты это сколько рублей.
Как разменять 59 копеек пятнадцатью монетами по 3 и 5 копеек?
Как разменять 59 копеек пятнадцатью монетами по 3 и 5 копеек.
У меня две монеты?
В сумме составляют 15 копеек.
Одна из монет не 5 копеек.
Можно ли разменять монету достоинством 50 копеек при помощи тридцати одной монеты достоинством в 1 и 5 копеек?
Можно ли разменять монету достоинством 50 копеек при помощи тридцати одной монеты достоинством в 1 и 5 копеек?
Сама нашла в интернете.
80 : 4 = 20 (стр) печатает 1 машинистка в один день 80 : 5 = 16 (стр) печатает вторая машинистка в один день 20 + 16 = 36 (стр) печатают обе машинистки в один день 108 : 36 = 3 (дня) понадобится Ответ за 3 дня напечатают две машинистки.
6. 1 Например 0, 62 6. 2 Так как 1 / 2 = 8 / 16, то могут быть числа 6 / 16 = 3 / 8 или 7 / 16 7. 1 0, 53 7. 2 14 / 3 * 16 / 7 : 32 / 5 = 14 / 3 * 16 / 7 * 5 / 32 = 5 / 3 = 1 2 / 3.
Нет. Потому, что окончание А есть в 1 склонении. Но в первом склонении мужской и женский род.
Да все правильно 8. 6 Молодец.
Сколько стоят монеты в вашем кошельке
И как их можно продать
Многие монеты в повседневном обороте стоят намного дороже номинала и ценятся среди коллекционеров.
Я коллекционирую такие монеты и расскажу, как научиться находить ценное в вашем кошельке.
Какие бывают монеты
Все монеты в России чеканит Центральный банк. Монеты бывают регулярными и памятными — они же юбилейные. Сейчас в России в обороте 8 номиналов регулярных монет: 1, 5, 10, 50 копеек и 1, 2, 5 и 10 рублей. В 2021 году Центробанк выпускает монеты номиналом от 1 рубля и выше. Чеканку копеек прекратили, но они по-прежнему являются законным платежным средством.
Юбилейные монеты чеканят по случаю разных исторических дат — они ценные. Некоторые выпускают небольшими тиражами, поэтому их практически невозможно встретить в обороте. Но большинство встретить нетрудно.
От чего зависит ценность регулярной монеты
Основной двигатель цен на рынке монет — это нумизматы, то есть коллекционеры монет. Им важно иметь редкие монеты, поэтому они готовы платить за них больше номинала.
Ценность монеты для нумизмата формируется из двух параметров — сохранности и редкости. С сохранностью все понятно: сильно поврежденная, изношенная монета мало кому интересна. Редкость определяется тиражом монеты, то есть тем, насколько трудно раздобыть один экземпляр. Чтобы оценить редкость монеты, надо учесть год ее выпуска, монетный двор и наличие дефектов или браков.
Год выпуска
Новые монеты в обращение поступают каждый год. На российских монетах год указывают на лицевой стороне — аверсе — внизу:
Тиражи каждого номинала неравномерные. Иногда ЦБ несколько лет не чеканит монеты определенного номинала или чеканит мало. Тогда они становятся редкими и сильно растут в цене. ЦБ не публикует данные о количестве выпущенных регулярных монет, поэтому достоверную информацию об этом получить трудно.
Почему ЦБ может не чеканить монеты
Чеканка монет мелких номиналов экономически невыгодна для ЦБ: себестоимость изготовления монеты часто превышает указанный на ней номинал.
С 2010 года ЦБ не чеканит монеты номиналом 1 и 5 копеек. Однако в 2014 эти два номинала все-таки были отчеканены небольшим тиражом, большую часть которого отправили в Крым. Рыночная стоимость 1 и 5 копеек 2014 года составляет около 50 рублей.
В 2015—2016 годах эти монеты вновь не чеканились, а вот в 2017 неожиданно появились в обороте. Продают такие монеты дорого: от 5000 до 10 000 рублей за комплект. Но цена может сильно снизиться, если выяснится, что выпуск 2017 года был большой.
С 2016 года ЦБ не чеканит монеты 10 и 50 копеек. Вполне вероятно, что через несколько лет и эти монеты станут редкими.
Монетный двор
Под правой лапой орла на рублевых монетах или под левым копытом коня Георгия Победоносца на копеечных монетах есть особые отметки. Их ставит монетный двор — место, где штампуют монеты. В нашей стране монетных дворов два: Московский монетный двор (знаки ММД или М) и Санкт-Петербургский (знаки СПМД или СП).
Знаки монетных дворов можно рассмотреть с помощью лупы или даже невооруженным глазом:
Московский и Санкт-Петербургский монетные дворы выпускают не одинаковое количество монет. Поэтому в какие-то годы более редкими будут монеты московской чеканки, в какие-то — петербургской.
Брак монеты
Иногда монетный двор случайно выпускает монету с ошибкой. Например, без знака монетного двора, с непрочеканенными элементами или с перевернутой оборотной стороной. Такие монеты встречаются редко и стоят дорого.
У этого рубля брак: раскол штемпеля. Он хорошо заметен — полоска на монете:
Еще бывает брак-выкус — нарушение формы монеты:
Есть много других разновидностей ошибок чеканки: раскол, износ штемпеля, поворот, «залипуха» и другие. Существует даже отдельное направление в коллекционировании монет — эрроризм, от слова error. Поэтому если вам попалась какая-то нестандартная монета, ее точно лучше отложить.
Как победить выгорание
Регулярные монеты
Регулярные монеты — это те, что не приурочены ни к какому юбилею и выглядят как обычные. Обычно они стоят по номиналу, но бывают исключения — обычные с виду монеты иногда очень ценятся и могут стоить десятки тысяч рублей.
Например, 1, 2, 5 рублей 2001 года. Эти монеты очень редкие, цену на них определяет аукцион. Стоить они будут как минимум десятки тысяч рублей. Еще есть 1, 2, 5 рублей 2003 года — они стоят от 15 до 30 тысяч рублей. Ниже я приведу список, какие монеты можно продать.
Изучить диапазон цен на монеты можно на специальных сайтах-аукционах, например на Fcoins.ru или Conros.ru. Цена монет на этих сайтах — ориентировочная. Нумизматы используют ее просто для понимания тенденции.
В реальности монеты покупают как дешевле, так и дороже. Но однозначно понятно: это ценная монета. К 10-копеечным монетам 2001 года стоит присмотреться.
Самые ценные монеты современной России
1 рубль 1997 с широким кантом
Ценятся только монеты с широким кантом. Проверить легко: веточка растительного орнамента в правом верхнем углу частично «скрывается» кантом монеты.
Стоимость: 7—10 тысяч рублей.
Стоимость: 100—1000 рублей.
1, 2, 5 рублей 2002 года
Стоимость: 8—10 тысяч рублей за каждую монету.
1, 2, 5 рублей 2003 года
Стоимость: 1 рубль — 15—30 тысяч рублей; 2 и 5 рублей — 10—20 тысяч рублей.
5 копеек 2002 и 2003 без знака монетного двора
Если под передним копытом коня нет знаков монетного двора (СП или М), то вам досталась ценная монета.
50 копеек 2001 года
Мечта коллекционера. Точно известно, что она существует, но никаких данных о тираже нет. Достоверной информации о продаже таких монет также нет.
Стоимость: больше 100 000 рублей. Итоговую цену определит аукцион.
5 рублей 1999 года, а также 1, 2, 5 рублей 2001 года
Это монеты-легенды. По версии ЦБ, таких монет никогда не было. Но известны штучные экземпляры, которые появлялись на аукционах. Я не знаю точно, есть ли такие монеты и сколько их. Но одно точно: такие уникальные товары покупают за уникальные деньги.
Все монеты 2011 года Санкт-Петербургского монетного двора: 1, 5, 10, 50 копеек, 1, 2, 5, 10 рублей
Тоже монеты-легенды. Вроде бы их не выпускали, но иногда попадаются на аукционах.
Юбилейные монеты
Коллекционеры всегда оценивают юбилейные монеты выше номинала. Их тиражи меньше, чем у регулярных монет, а еще они чеканятся к конкретному событию и потом снимаются с производства. К тому же люди довольно часто откладывают приглянувшиеся им монеты — в итоге ранее отчеканенные юбилейные монеты постепенно исчезают, а их коллекционная стоимость растет.
Цена юбилейной монеты зависит от серии и степени редкости конкретной монеты. Посмотреть ориентировочные цены можно тоже на сайте «Файнд-коинс».
Информацию о том, какие юбилейные монеты когда и в каком количестве были выпущены, удобно смотреть в базе данных Центробанка. Там же пишут, какие монеты планируют выпускать.
Перечислю самые массовые серии, монеты из которых вы наверняка видели.
Исключение в этой серии — монеты ЧЯП. Это монеты, посвященные Чеченской Республике, Ямало-Ненецкому автономному округу и Пермскому краю. Их выпускали очень маленьким тиражом, поэтому сейчас они стоят по несколько тысяч рублей.
Серия 10-рублевых монет «Города воинской славы» выпускается с 2011 года. Всего выпущено 45 монет. Рыночная стоимость: от 40—50 до 80—120 рублей.
Есть и другие серии: посвященные юбилеям Победы, 200-летию Пушкина, универсиаде в Казани и даже всероссийской переписи населения. Все эти монеты чеканятся тиражами в несколько миллионов экземпляров, поэтому получить их на сдачу реально.
Иногда юбилейные монеты тоже выпускают с каким-нибудь браком чеканки. Тогда их стоимость растет. Например, в 2013 году в серии «Российская Федерация» выпустили 10-рублевую монету «Республика Северная Осетия — Алания».
Сколько будут стоить монеты через 10 лет
Особенность вложений в монеты в том, что придется долго ждать, пока они вырастут в цене. Это относится особенно к регулярным монетам, но и к юбилейным тоже. Каким бы небольшим ни был их тираж, это все равно сотни тысяч экземпляров. Редкими они станут только через несколько лет.
Я рекомендую покупать монеты на срок 10 лет и более.
Монеты дорожают постоянно. Это логично: тираж определенного года никогда не повторится, такую же серию выпускать уже не будут. Число выпущенных монет не может вырасти. С каждым годом монет становится меньше, а их редкость и стоимость растет.
Сейчас в России памятные монеты за 10 лет практически полностью выходят из обращения. Частично они переходят к профессиональным коллекционерам, частично оседают в домашних копилках. Часть просто теряется. Стоимость этих монет меняется так: первые 3—5 лет медленно растет, а потом кривая цены уже резко идет вверх. Это относится ко всем юбилейным монетам, а также к некоторым регулярным — которые выпущены малым тиражом или с браком.
Какие монеты откладывать
Заведите себе специальную банку, куда будете складывать монеты. Вот что я рекомендую там хранить.
Все юбилейные монеты. У них всегда небольшой тираж, а рыночная стоимость с самого начала выше номинала. Юбилейную монету легко опознать в горсти мелочи.
Все монеты 1 и 5 копеек, особенно 2014 года выпуска. Их больше не чеканят, а люди их не используют и даже выбрасывают. Со временем они неизбежно станут редкостью. Эти копейки тоже легко опознать и отделить от других монет.
Все монеты с дефектами. Откладывать бракованные монеты — очень перспективно. Если вы увидели что-то необычное в оформлении, форме, цвете металла — отложите монету. Если потом выяснится, что вам показалось, просто вернете ее назад в кошелек.
1, 2, 5 рублей 1999, 2001, 2002 и 2003 года. Встретить их непросто, особенно выпущенные в 2001 году, но и цена у них самая высокая среди регулярных монет. Запомните эти четыре года и просматривайте монеты.
Иногда монету можно продать банку
В 2011 году один уральский банк даже начал скупать у населения монеты номиналом 1, 2 и 5 рублей, выпущенные СПМД в 2003 году. Банк давал за такие монеты по 5000 рублей, хотя уже тогда рыночная стоимость каждой такой монеты составляла примерно 8000.
Многие кинулись искать такие монеты, но за полгода акции банк смог купить совсем небольшое количество — настолько редкими они оказались.
Как найти правильную монету
Главный совет такой: когда вам в руки попадает мелочь, ее нужно осмотреть. Быстро смотрим и оцениваем три параметра:
Очень быстро вы привыкнете и станете делать это автоматически. На проверку монеты достаточно пары секунд.
Если вы увидите юбилейные монеты у кассира, то попросите дать вам сдачу именно ими или просто поменять вам на другие разменные монеты. Часто кассиры идут навстречу таким просьбам. Монеты 1 и 5 копеек тоже можно просто попросить у кассира для размена: обычно продавцам не нужна копеечная мелочь. Вам с удовольствием ее обменяют.
Еще один простой способ получить кучу мелочи — попросить у друзей. По моему опыту, в каждой второй семье есть какая-нибудь банка, ваза или мешочек, где хранятся мелкие монеты, но ими никто не пользуется.
Где и как продать монету
Самый выгодный вариант — продавать без посредников. В интернете для этого полно возможностей. Можно жить в небольшом городе и продавать монеты коллекционерам по всей стране.
«Авито» и аналогичные площадки. Самые выгодные по тарифам и охвату аудитории.
Интернет-аукционы для коллекционеров: «Файнд-коинс», «Конрос», «Раритетус» и другие. Аудитория таких ресурсов гораздо меньше, чем у «Авито», зато здесь собираются ценители и знатоки, которые могут уже много лет искать именно вашу монету. Такие сайты часто берут комиссию с продавцов. Обязательно уточняйте размер комиссии перед тем, как выставлять монету на торги.
