Измерения
Анализ причин появления погрешностей измерений, выбор способов их обнаружения и уменьшения являются основными этапами процесса измерений. Погрешности измерений, принято делить на систематические и случайные. В процессе измерений систематические и случайные погрешности проявляются совместно и образуют нестационарный случайный процесс. Деление погрешностей на систематические и случайные является удобным приемом для их анализа и разработки методов уменьшения их влияния на результат измерения.
Рассмотрим способы обнаружения и исключения систематических погрешностей, поскольку они зависят от выбора метода измерений и его осуществелния.
По характеру изменения систематические погрешности делятся:
По причине возникновения погрешности измерений разделяются на три основные группы:
Выявление и устранение причин возникновения погрешностей – наиболее распространенный способ уменьшения всех видов систематических погрешностей. Примерами такого способа являются: термостатирование отдельных узлов или прибора в целом, а также проведение измерений в термостатированных помещениях для исключения температурной погрешности, применение экранов, фильтров и специальных цепей (например, эквипотенциальных цепей) для устранения погрешностей из-за влияния электромагнитных полей, наводок и токов утечек, применение стабилизированных источников питания.
Для уменьшения прогрессирующей погрешности из-за старения элементов средств измерений, параметры таких элементов стабилизируют путем искусственного и естественного старения. Кроме этого систематические погрешности можно уменьшить рациональным расположением средств измерений по отношению друг к другу, к источнику влияющих воздействий и к объекту исследования. Например магнитоэлектрические приборы должны быть удалены друг от друга, оси катушек индуктивности, должны быть расположены под углом 90°, выводы термопары должны располагаться по изотермическим линиям объекта.
Многие систематические погрешности, являющиеся не изменяющимися во времени функциями влияющих величин или обусловленные стабильными физическими эффектами, могут быть теоретически рассчитаны и устранены введением поправок или использованием специальных корректирующих цепей.
Другим радикальным способом устранения систематических погрешностей является поверки средств измерений в рабочих условиях с целью определения поправок к результатам измерения. Это дает возможность учесть все систематические погрешности без выяснения причин их возникновения. Степень коррекции систематических погрешностей в этом случае, естественно, зависит от метрологических характеристик используемых эталонных приборов и случайных погрешностей поверяемых приборов.
Фактически поверка средств измерений перед их использованием и введение поправок адекватна применению средств измерений более высоких классов точности при условии, что случайные погрешности средств измерений малы по сравнению с систематическими, а сами систематические погрешности медленно изменяются во времени.
Метод инвертирования широко используется для устранения ряда постоянных и медленно изменяющихся систематических погрешностей. Этот метод и ряд его разновидностей (метод исключения погрешности по знаку, коммутационного инвертирования, структурной модуляции, двукратных измерений, инвертирования функции преобразования и др.) основаны на выделении алгебраической суммы чесного числа сигналов измерительной информации, которые вследствие инвертирования отличаются направлением информативного сигнала, опорного сигнала или знаком погрешности.
Метод модуляции – метод близкий к методу инвертирования, в котором производится периодическое инвертирование входного сигнала и подавление помехи, имеющей однонаправленное действие.
Метод замещения (метод разновременного сравнения) является наиболее универсальным методом, который дает возможность устранить большинство систематических погрешностей. Измерения осуществляются в два приема. Сначала по отсчетному устройству прибора делают отсчет измеряемой величины, затем, сохраняя все условия эксперимента неизменными, вместо измеряемой величины на вход прибора подают известную величину, значение которой с помощью регулируемой меры (калибратором) устанавливают таким образом, чтобы показание прибора было таким же, как при включении измеряемой величины.
Метод равномерного компарирования является разновидностью метода замещения, он используется при измерениях таких величин, которые нельзя с высокой точностью воспроизводить с помощью регулируемых мер или других технических средств. Обычно это величины, изменяющиеся с высокой частотой или по сложному закону. В качестве известных регулируемых величин при этом используются величины такого же рода, как измеряемые, но отличаютщиеся от них спектральным составом (обычно постоянные во времени и в пространстве) и создающие такой же, как и измеряемая величина, сигнал на выходе компарирующего преобразователя.
Метод эталонных сигналов заключается в том, что на вход средств измерений периодически вместо измеряемой величины подаются эталонные сигналы такого же рода, что и измеряемая величина. Разность между реальной градуировочной характеристикой используется для коррекции чувствительности или для автоматического введения поправки в результат измерения. При этом, как и при методе замещения, устраняются все систематические погрешности, но только в тех точках диапазона измерений, которые соответствуют эталонным сигналам. Метод широко используется в современных точных цифровых приборах и в информационно-измерительных системах. Примером использования этого метода является периодическая подстройка рабочего тока в компенсаторах и цифровых вольтметрах постоянного тока при помощи нормального элемента.
Тестовый метод – при использовании данного метода значение измеряемой величины определяется по результатам нескольких наблюдений, при которых в одном случае входным сигналом средства измерений является сама измеряемая величина Х, а в других – так называемые тесты, являющиеся функциями измеряемой величины.
Метод вспомагательных измерений используется для исключения погрешностей из-за влияющих величин и неинформативных параметров входного сигнала. Для реальзации этого метода одновременно с измеряемой величиной Х с помощью вспомогательных измерительных устройств производится измерение каждой из влияющих величин и вычисление с помощью вычислительного устройства, а также формул и алгоритмов поправок к результатам измерения.
Метод симметричных наблюдений заключается в проведении многократных наблюдений через равные промежутки времени и усреднении результатов наблюдений, симметрично расположенных относительно среднего наблюдения. Обычно этот метод применяется для исключения прогрессирующих погрешностей, изменяющихся по линейному закону. Так, при измерении сопротивления резистора путем сравнения напряжения на измеряемом и эталонном резисторах, включенных последовательно и питаемых от общего аккумулятора, может возникнуть погрешность вследствие разряда источника питания.
Для исключения этой погрешности проводят три измерения падения напряжения:
Метод симметричных наблюдений можно также использовать для устранения других видов погрешностей, например систематических погрешностей из-за влияющих величин, изменяющихся по периодическому закону. В этом случае симметричные наблюдения проводят через половину периода, когда погрешность имеет разные знаки, но одинаковые значения. Таким образом, например, можно исключить погрешность из-за наличия четных гармоник при измерении амплитудного значения напряжения при искаженной форме кривой.
Каким способом можно повысить точность измерений в данном эксперименте
На практике наиболее часто применяются следующие методы и способы повысить точность измерений:
1) Замена менее точного средства измерений на более точное.
При отсутствии более точного средства измерений его можно разработать. Данный способ повышения точности измерений используется, когда преобладает инструментальная составляющая погрешности измерений. Для измерительных каналов на более точные заменяют только те средства измерений, погрешности которых преобладают при расчете суммарной погрешности канала.
2) Выбор верхнего предела измерений средств измерений, для которых нормированы приведенные основная и дополнительная погрешности, таким, чтобы ожидаемые значения измеряемой величины находились в последней трети предела измерений.
Таким способом можно уменьшить относительную погрешность средств измерений.
3) Ограничение условий применения средств измерений.
Этим способом пользуются в случае доминирования дополнительных погрешностей средств измерений, которые возникают, например, при значительных отклонениях от нормальных значений температуры окружающего воздуха; при влиянии электромагнитных полей, вибрации и т.д. В этих случаях уменьшают подобные влияния путем установки кондиционеров, защитных экранов от электромагнитного воздействия, амортизаторов для снижения вибрации.
4) Индивидуальная градуировка средства измерений.
Данный способ повышения точности измерений применяется в случае преобладания систематических составляющих погрешности средств измерений. Систематические составляющие погрешности средств измерений (например, для термометров сопротивления и термопар) можно значительно уменьшить путем внесения в результаты измерений поправок, полученных при индивидуальной градуировке.
5) Использование метода замещения.
С помощью такого метода исключают систематические погрешности. Он заключается в том, что после измерения измеряемая величина заменяется переменной образцовой мерой, значение которой подбирается таким образом, чтобы в измерительной схеме получить одинаковое показание прибора. При этом значение измеряемой величины принимается равным значению образцовой меры.
Пример: измерение электрического сопротивления на мосте постоянного тока.
6) Внедрение способов контроля работоспособного состояния средств измерений в процессе их эксплуатации.
Это мероприятие способствует выявлению, исключению или снижению метрологических отказов в средствах измерений. Во многих случаях системы контроля работоспособности средств измерений в процессе эксплуатации эффективны без каких-либо ограничений на составляющие погрешности средств измерений и их случайный или систематический характер.
7) Автоматизация измерительных процедур.
Такое мероприятие снижает трудоемкость измерений, способствует исключению субъективных погрешностей, возникающих при обработке диаграмм, вычислении промежуточных и конечных результатов измерений, приготовлении проб для анализов и других операций, выполняемых человеком.
8) Выполнение многократных наблюдений с последующим усреднением их результатов.
Этот метод применяется при преобладании случайной составляющей погрешности измерений. Как известно, случайная составляющая погрешности измерений среднего значения меньше случайной составляющей погрешности измерений текущих значений. Метод используется тогда, когда в течение интервала времени усреднения не происходит заметное изменение текущих значений измеряемой величины, но погрешность измерений текущих значений в течение этого же интервала существенно меняется.
9) Разработка или совершенствование методик выполнения измерений
Если доминируют методические составляющие погрешности измерений, то этот способ повышения точности измерений является единственно эффективным. В ИИС и АСУ ТП составляющие методической погрешности измерений, обусловленные отличием алгоритма вычислений от функции, строго определяющей зависимость результатов вычислений от аргументов измеряемых прямым методом величин, уменьшают применением более совершенного алгоритма.
При существенной методической погрешности измерений средних или интегральных значений, обусловленной ограниченным числом «точек» измерений или отклонениями действительных значений от номинальных значений неизмеряемых величин, входящих в функцию в виде констант, соответствующее совершенствование методики выполнения измерений дает заметный эффект в повышении точности измерений. Методики выполнения измерений могут быть усовершенствованы изменением алгоритма обработки результатов измерений. В этом случае проводят аттестацию алгоритма в соответствии с нормативными документами.
Наиболее часто применяемые на практике методы и способы повышения точности измерений
«На практике наиболее часто применяются следующие методы и способы повысить точность измерений:
1) Замена менее точного средства измерений на более точное.
При отсутствии более точного средства измерений его можно разработать.
Данный способ повышения точности измерений используется, когда преобладает инструментальная составляющая погрешности измерений.
Для измерительных каналов на более точные заменяют только те средства измерений, погрешности которых преобладают при расчете суммарной погрешности канала.
2) Выбор верхнего предела измерений средств измерений, для которых нормированы приведенные основная и дополнительная погрешности, таким, чтобы ожидаемые значения измеряемой величины находились в последней трети предела измерений.
Таким способом можно уменьшить относительную погрешность средств измерений.
3) Ограничение условий применения средств измерений.
Этим способом пользуются в случае доминирования дополнительных погрешностей средств измерений, которые возникают, например, при значительных отклонениях от
нормальных значений температуры окружающего воздуха; при влиянии электромагнитных полей, вибрации и т.д.
В этих случаях уменьшают подобные влияния путем установки кондиционеров, защитных экранов от электромагнитного воздействия, амортизаторов для снижения вибрации.
4) Индивидуальная градуировка средства измерений.
Данный способ повышения точности измерений применяется в случае преобладания систематических составляющих погрешности средств измерений. Систематические составляющие погрешности средств измерений (например, для термометров сопротивления и термопар) можно значительно уменьшить путем внесения в результаты измерений поправок, полученных при индивидуальной градуировке.
5) Использование метода замещения.
С помощью такого метода исключают систематические погрешности. Он заключается в том, что после измерения измеряемая величина заменяется переменной образцовой мерой, значение которой подбирается таким образом, чтобы в измерительной схеме получить одинаковое показание прибора. При этом значение измеряемой величины принимается равным значению образцовой меры.
Пример: измерение электрического сопротивления на мосте постоянного тока.
6) Внедрение способов контроля работоспособного состояния средств измерений в процессе их эксплуатации.
Это мероприятие способствует выявлению, исключению или снижению метрологических отказов в средствах измерений. Во многих случаях системы контроля работоспособности средств измерений в процессе эксплуатации эффективны без каких-либо ограничений на составляющие погрешности средств измерений и их случайный или систематический характер.
7) Автоматизация измерительных процедур.
Такое мероприятие снижает трудоемкость измерений, способствует исключению субъективных погрешностей, возникающих при обработке диаграмм, вычислении промежуточных и конечных результатов измерений, приготовлении проб для анализов и других операций, выполняемых человеком.
8) Использование метода обратного преобразования.
9) Выполнение многократных наблюдений с последующим усреднением их результатов.
Этот метод применяется при преобладании случайной составляющей погрешности измерений. Как известно, случайная составляющая погрешности измерений среднего значения меньше случайной составляющей погрешности измерений текущих значений.
Метод используется тогда, когда в течение интервала времени усреднения не происходит заметное изменение текущих значений измеряемой величины, но погрешность измерений текущих значений в течение этого же интервала существенно меняется.
10) Использование тестовых сигналов.
Этот метод повышения точности измерений применяется в измерительных системах для измерений электрических и неэлектрических величин.
Суть метода состоит в определении параметров статической функции преобразования (СФП) с помощью дополнительных преобразований тестов, каждый из которых функционально связан с измеряемой величиной. Тестовые методы позволяют повышать точность измерений за счет уменьшения систематических и так называемых квазисистематических погрешностей.
11) Использование информационной избыточности.
12) Разработка или совершенствование методик выполнения измерений
Если доминируют методические составляющие погрешности измерений, то этот способ повышения точности измерений является единственно эффективным.
В ИИС и АСУ ТП составляющие методической погрешности измерений, обусловленные отличием алгоритма вычислений от функции, строго определяющей зависимость результатов вычислений от аргументов измеряемых прямым методом величин, уменьшают применением более совершенного алгоритма.
При существенной методической погрешности измерений средних или интегральных значений, обусловленной ограниченным числом «точек» измерений или отклонениями действительных значений от номинальных значений неизмеряемых величин, входящих в функцию в виде констант, соответствующее совершенствование методики выполнения измерений дает заметный эффект в повышении точности измерений. Методики выполнения измерений могут быть усовершенствованы изменением алгоритма обработки результатов измерений. В этом случае проводят аттестацию алгоритма в соответствии с нормативными документами.
Методы и способы повышения точности измерений*. Часть 2
После тщательно выполненного анализа, как правило, выявляют и оценивают отдельные составляющие погрешности измерений расчетными или расчетно-экспериментальными способами и определяют, какие составляющие погрешности измерений доминируют. В результате этой работы устанавливают, насколько снизится суммарная погрешность после того, как будет значительно уменьшена та или иная ее составляющая.
Пример. Пусть погрешность измерений складывается из составляющих Δ1 и Δ2, причем Δ2 = Δ1/2.
Примем закон распределения плотностей вероятностей для обеих составляющих одинаковым (например, нормальным), а значение вероятности, которой соответствуют границы Δ1 и Δ2, одним и тем же. Тогда суммарную погрешность можно найти по известной формуле квадратического суммирования:
Отсюда видно, что «подавив» погрешность Δ2, мы получим всего лишь десятипроцентный выигрыш в значении суммарной погрешности измерений. Поэтому, в данном случае, рассматривая метод повышения точности измерений, следует стремиться к «подавлению» именно погрешности Δ1.
Сегодня метрологи сходятся на том, что в большинстве практических ситуаций не удается оценить характеристики погрешности измерений с относительной погрешностью меньшей, чем на 20-25 %. Из этого, в частности, следует, что более или менее спокойно решаться проводить мероприятия, направленные на повышение точности измерений, можно лишь в тех случаях, когда, согласно оценкам, будет обеспечен выигрыш в точности, по крайней мере, в полтора-два раза.
Рассмотрим конкретные методы повышения точности измерений, которые используются в случаях доминирования:
При доминировании случайной составляющей погрешности измерений наиболее эффективным методом ее уменьшения является выполнение многократных наблюдений с последующим усреднением их результатов. Более подробно этот метод описан в РМГ 64, поэтому я лишь напомню его суть.
Если случайная составляющая погрешности измерений доминирует, то при вышеуказанном условии коэффициент снижения погрешности измерений приближенно составляет 
Теперь поговорим о методах повышения точности измерений, которые используются в случаях, когда преобладают систематические составляющие погрешности измерений. Систематические погрешности возникают на различных этапах проведения измерений. На них же они и исключаются (см. рис. 1).
Остановимся на каждом из этих этапов более подробно.
При подготовке к измерениям, то есть на 1-м их этапе, проводят так называемую профилактику или устранение источников погрешностей. Под устранением источника погрешностей следует понимать как непосредственное его удаление (например, удаление источника тепла), так и защиту измерительной аппаратуры и объекта измерений от воздействия этого источника.
Внешние факторы, влияющие на погрешность измерений, можно разделить на виды:
С целью уменьшения погрешности измерений к условиям их проведения предъявляют жесткие требования. Для конкретных областей измерений, например, устанавливают единые условия, называемые нормальными.
В качестве мероприятия, предупреждающего появление температурной погрешности, широко применяют термостатирование, то есть обеспечение определенной температуры окружающей среды с допускаемыми колебаниями. Термостатируют большие помещения (лаборатории), небольшие помещения (камеры), отдельные СИ или их части (меры сопротивления, нормальные элементы, свободные концы термопар, кварцевые стабилизаторы частоты и т.п.).
В зависимости от требований, предъявляемых к температурному режиму, применяют различные способы термостатирования.
В первую очередь следует назвать естественное термостатирование, т.е. сохранение существующей в помещении температуры неизменной путем его теплоизоляции. Примером такого термостатирования могут служить некоторые помещения ВНИИМ им. Д.И. Менделеева в С-Петербурге, благодаря специальному устройству здания в его центральных помещениях сохраняется постоянная температура.
В настоящее время термостатирование во многих случаях заменяют кондиционированием воздуха. При кондиционировании обеспечивается поддержание на требуемом уровне не только температуры, но других параметров окружающего воздуха и, в первую очередь, влажности.
Термостатирование, а также кондиционирование воздуха являются хорошей защитой и от направленного действия тепла. Однако, неудачное расположение подогревателей в термостате или в термостатированной комнате, а также отсутствие устройств (мешалок и т.п.), обеспечивающих равномерное распределение тепла по всему объему, может само по себе стать источником погрешностей.
Влияние такого фактора, как изменение атмосферного давления, устранить непросто. В тех случаях, когда соблюдение определенных требований является обязательным, применяют барокамеры с регулируемым давлением. Обычно в этих камерах можно одновременно регулировать влажность и температуру.
Система контроля метрологической пригодности СИ в процессе их эксплуатации и рекомендуемые способы обнаружения метрологической непригодности СИ более подробно изложены в МИ 2233-2000 «ГСИ. Обеспечение эффективности измерений при управлении технологическими процессами. Основные положения».
В ряде случаев добиться уменьшения систематических погрешностей можно, выбрав более совершенное (точное) СИ. Такой метод повышения точности измерений носит название замена менее точного СИ наболее точное (приобретение или разработка специальных СИ). Он эффективен при доминирующих инструментальных составляющих погрешности измерений. Для достоверной оценки реального выигрыша в точности измерений характеристики погрешности того СИ, которое предполагается заменить, и того, которое предполагается использовать, должны быть выражены в сопоставимой форме. Такой формой может служить, например, класс точности СИ.
Уменьшения относительной погрешности можно добиться, выбрав СИ, для которых нормированы приведенные погрешности с таким верхним пределом измерений, чтобы ожидаемые значения измеряемой величины (показания) находились в последней трети диапазона измерений.
Составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью применяемого СИ, как известно, называется инструментальной погрешностью измерения. Она обусловлена свойствами применяемых СИ и, в свою очередь, состоит из ряда составляющих, вызванных неидеальностью собственных свойств СИ (элементов и материалов, используемых в СИ), реакцией СИ на изменения влияющих величин и на скорость (частоту) изменения измеряемых величии, воздействием СИ на объект измерений, способностью СИ различать малые изменения измеряемых величин во времени и т.д.
Составляющие инструментальной погрешности измерений представлены на рис.2.
Часто замена менее точного СИ на более точное дает существенный эффект в случае доминирования основной погрешности СИ.
Если же доминируют дополнительные погрешности СИ, которые вызваны существенными отклонениями действительных значений внешних влияющих величин от их значений, принятых соответствующими нормативными документами в качестве нормальных, то применяют другой способ повышения точности измерений. Он называется ограничение условий применения СИ. Существенное ограничение условий эксплуатации СИ и связанное с этим уменьшение различных дополнительных погрешностей характерно для помещений так называемых центральных пунктов управления (ЦПУ) производствами с помощью различных АСУТП. В таких помещениях специальные кондиционеры поддерживают в узких интервалах температуру и влажность воздуха, а специальные электромагнитные экраны защищают от воздействия электромагнитных полей.
Индивидуальная градуировка СИ — способ повышения точности измерений, который эффективен при доминирующих систематических составляющих погрешности СИ. Индивидуальную градуировку шкал осуществляют в тех случаях, когда статическая характеристика прибора нелинейна или близка к линейной, но характер изменения систематической погрешности в диапазоне измерения случайным образом меняется от прибора к прибору данного типа (например, вследствие разброса нелинейности характеристик чувствительного элемента) так, что регулировка не позволяет уменьшить основную погрешность до пределов ее допускаемых значений.
Градуировка СИ представляет собой процесс нанесения отметок на шкалы СИ, а также определение значений измеряемой величины, соответствующих уже нанесенным отметкам для составления градуировочных кривых или таблиц. Для термопар и термометров сопротивления систематическая составляющая погрешности при узком диапазоне измеряемых температур доминирует и остается практически неизменной в течение нескольких месяцев.
Такая погрешность может быть значительно снижена путем внесения в результаты измерений поправок, полученных при индивидуальной градуировке. Этот способ может быть успешно применен в ИИС и АСУТП.
Мы рассмотрели способы повышения точности измерений и мероприятия, с помощью которых исключают систематические погрешности на 1-м этапе измерений, а теперь рассмотрим способы исключения систематических погрешностей на 11-м этапе, то есть в процессе измерений.
Если при измерениях используются преобразователи электрических и неэлектрических величин, то для автоматической коррекции погрешности ряда таких преобразователей применяют метод обратногопреобразования.
Для реализации этого метода используют обратный преобразователь, реальная статическая функция преобразования которого совпадает с функцией, обратной номинальной характеристике преобразования СИ. Этот метод эффективен только в том случае, если обратный преобразователь значительно точнее прямого преобразователя.
На вход обратного преобразователя подают реальный выходной сигнал СИ. Разность двух сигналов (входной сигнал средства измерений минус выходной сигнал обратного преобразователя) соответствует погрешности СИ и может быть использована для выработки корректирующего сигнала как в системе самонастройки, так и в системе введения поправок. Обратный преобразователь в данном методе играет роль как бы многозначной меры, по которой корректируется статическая характеристика прямого преобразователя. Метод обратного преобразования позволяет уменьшать в зависимости от используемого алгоритма коррекции аддитивную и мультипликативную погрешности СИ.
Метод обратного преобразования обладает следующими особенностями:
а) в состав системы коррекции входит эталонный обратный преобразователь, от точности которого существенно зависит точность коррекции;
б) корректирующий сигнал соответствует суммарной погрешности СИ в точке диапазона измерений, соответствующей значению входной величины, т.е. коррекции подвергнуты инструментальные погрешности любого
происхождения;
в) коррекцию осуществляют непрерывно в течение рабочего режима (режима измерений). Пример использования этого метода приведен в приложении В в рекомендациях РМГ64.
Метод замещения — метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещают мерой с известным значением величины.
Пример. При измерении электрического сопротивления на мосте постоянного тока этот мост уравновешивают при включенном измеряемом сопротивлении rх, после чего вместо rх включают переменную эталонную меру. Изменяя значение меры, добиваются равновесия моста и по значению эталонной меры определяют измеряемое сопротивление rх. Благодаря такому измерению удается исключить влияние неполной уравновешенности моста, термоконтактных э.д.с. и других причин, вызывающих систематические погрешности.
Метод противопоставления заключается в том, что об отличии сравниваемых размеров физических величин (массы, электрического сопротивления,электрической емкости, индуктивности и др.) судят по показанию специального двухканального компаратора, на оба входа которого сравниваемые физические величины действуют одновременно. Обусловленная несимметрией компаратора составляющая погрешности измерений часто является доминирующей. Она может быть уменьшена методом противоположного влияния.
Пример. Измерение массы на равноплечих весах (см. рисунок 3)
одинаковы, то тх = т0. Если же /1 ≠ /2 (например, из-за технологического разброса длин плеч при их изготовлении), то при взвешивании каждый раз возникает систематическая погрешность
