Основные законы геометрической оптики
Оптика – один из разделов физики, который изучает свойства и физическую природу света, а также его взаимодействия с веществами.
Данный раздел делят на три, приведенные ниже, части:
В текущей главе нами будут рассмотрены два подраздела оптики. Корпускулярные свойства света будут рассматриваться в пятой главе.
Геометрическая оптика. Основные законы геометрической оптики
Задолго до возникновения понимания истинной физической природы света человечеству уже были известны основные законы геометрической оптики.
Закон прямолинейного распространения света
Закон прямолинейного распространения света гласит, что в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно.
Подтверждением этому служат резкие тени, которые отбрасываются непрозрачными телами при освещении с помощью источника света сравнительно малых размеров, то есть так называемым «точечным источником».
Иное доказательство заключается в достаточно известном эксперименте по прохождению света далекого источника сквозь малое отверстие, с образующимся в результате узким световым пучком. Данный опыт подводит нас к представлению светового луча в виде геометрической линии, вдоль которой распространяется свет.
Стоит отметить тот факт, что само понятие светового луча вместе с законом прямолинейного распространения света утрачивают весь свой смысл, в случае если свет проходит через отверстия, размеры которых аналогичны с длиной волны.
На грани раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться таким образом, что некоторая часть световой энергии будет рассеиваться после отражения по уже новому направлению, а другая пересечет границу и продолжит свое распространение во второй среде.
Закон отражения света
Закон отражения света, основывается на том, что падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, находятся в одной плоскости (плоскость падения). При этом углы отражения и падения, γ и α – соответственно, являются равными величинами.
Закон преломления света
Закон преломления света, базируется на том, что падающий и преломленный лучи, также как перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение sin угла падения α к sin угла преломления β является величиной, неизменной для двух приведенных сред:
Ученый В. Снеллиус экспериментально установил закон преломления в 1621 году.
Постоянная величина n – является относительным показателем преломления второй среды относительно первой.
Показатель преломления среды относительно вакуума имеет название – абсолютный показатель преломления.
Относительный показатель преломления двух сред – это отношение абсолютных показателей преломления данных сред, т.е.:
Свое значение законы преломления и отражения находят в волновой физике. Исходя из ее определений, преломление является результатом преобразования скорости распространения волн в процессе перехода между двумя средами.
Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ 1 к скорости во второй υ 2 :
Абсолютный показатель преломления эквивалентен отношению скорости света в вакууме c к скорости света υ в среде:
Среда, абсолютный показатель преломления которой является меньшим, является оптически менее плотной.
В условиях перехода света из одной среды, уступающей в оптической плотности другой ( n 2 n 1 ) мы получаем возможность наблюдать явление исчезновения преломленного луча.
Практическое применение явления полного отражения
Волоконная оптика – это научно-техническое направление, основывающееся на разработке и использовании оптических световодов.
Основные положения геометрической оптики
Разработка большинства модификаций оптического оборудования основана на законах распространения света. В некоторых закономерностях учитывается двойственная природа света, а в других – нет. Геометрическая оптика – это наука, в которой рассматриваются особенности распространения света, не имеющие общих связей с его природой. Данная дисциплина представляет собой наиболее древнюю часть оптики, как области научных знаний.
Геометрическая оптика — что изучает предмет
Разработка большинства модификаций оптического оборудования основана на законах распространения света. В некоторых закономерностях учитывается двойственная природа света, а в других – нет. Геометрическая оптика – это наука, в которой рассматриваются особенности распространения света, не имеющие общих связей с его природой. Данная дисциплина представляет собой наиболее древнюю часть оптики, как области научных знаний.
Геометрическая оптика является разделом оптики, в котором изучают распространение света в условиях разнообразных оптических систем, включая линзы и призмы, не принимая во внимание вопрос о природе света.
Одним из ключевых терминов в оптике, включая направление геометрической оптики, является понятие луча.
Световой луч является линией, вдоль которой происходит распространение световой энергии.
Световой луч представляет собой пучок света с толщиной, которая намного меньше, чем расстояние его распространения. Подобное определение можно сравнить с объяснением материальной точки, характерным для кинематики.
Важные закономерности геометрической оптики известны с давних времен. В 430 г. до н.э. Платон вывел закон прямого распространения света. Трактаты Евклида содержат формулировку закона прямолинейного распространения света, а также закон равенства углов падения и отражения. Аристотель и Птолемей проводили исследования в области преломления света. Однако перечисленные научные труды не содержали точные формулировки законов геометрической оптики.
Геометрическая оптика представляет собой предельный случай волновой оптики, в котором длина световой волны приближается к нулевым значениям. Наиболее простые оптические явления такие, как тень и формирование изображений в оптических приборах, рассматривают в рамках геометрической оптики. Основой формального построения научны знаний являются четыре закона, справедливость которых была обоснована опытным путем:
Анализ этих закономерностей выполнен Х. Гюйгенсом с помощью простого и наглядного метода, который в дальнейшем получил название принцип Гюйгенса.
Принцип Гюйгенса: любая точка, до которой доходит световое возбуждение, является, в свою очередь, центром вторичных волн; поверхность, огибающая в некоторый момент времени эти вторичные волны, указывает положение к этому моменту фронта действительно распространяющейся волны.
Гюйгенс Христиан (1629-1695), нидерландский ученый, который в период с 1665 по 1681 гг. работал в Париже. В 1657 году Гюйгенс изобрел маятниковые часы, дополненные спусковым механизмом, сформулировал закономерности колебаний физического маятника. В 1690 году ученый опубликовал волновую теорию света и представил объяснение двойного лучепреломления. Благодаря его научным исследованиям, был усовершенствован телескоп, сконструирован окуляр. Также Гюйгенс совершил открытие кольца у Сатурна и его спутника Титана. Ученый являлся автором одного из первых учений по теории вероятностей, отмеченного 1657 г.
Основные законы геометрической оптики
Исходя из собственных исследований, Гюйгенс представил объяснение прямолинейности распространения света. Ученый сформулировал закономерности для отражения и преломления света.
Закон прямолинейного распространения света
Данное утверждение является первым законом геометрической оптики. Закон о прямолинейном распространении света гласит, что в условиях однородной прозрачной среды свет распространяется прямолинейно. Согласно теореме Ферма, распространение света происходит в том направлении, время распространения по которому будет минимально.
Доказательством того, что свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно, является тень с резкими границами, которую отбрасывают непрозрачные предметы во время освещения их источниками с небольшими габаритами. Подробные экспериментальные опыты установили нарушение этого закона в случае прохождения света через отверстия очень малого диаметра. При этом степень отклонения от прямолинейности распространения возрастает при уменьшении отверстия.
Тень, которую отбрасывает предмет, объясняется прямолинейностью распространения световых лучей в условиях оптически однородной среды. В качестве астрономической иллюстрации данного явления формирования тени и полутени служит затенение одних планет другими. К примеру, затмение Луны можно наблюдать, когда она находится в области тени, отбрасываемой Землей. По причине взаимного перемещения нашей планеты и ее спутника тень от Земли движется по Луне, и лунное затмение можно наблюдать через несколько частных фаз.
Закон отражения света
Во втором законе геометрической оптики рассматриваются законы отражения света. Основные положения закономерности:
Закон независимости световых пучков заключается в том, что эффект, который производит отдельный пучок, не зависит от одновременного действия остальных пучков или их отсутствия. Если световые пучки разбить на отдельные компоненты, к примеру, используя диафрагму, можно продемонстрировать независимое действие выделенных световых пучков.
Закон отражения можно схематично представить на рисунке.
Вывести закон отражения можно с помощью принципа Гюйгенса. Можно предположить, что плоская волна, то есть фронт волны АВ, распространяясь в вакуумной среде по направлению I со скоростью C, попадает на границу раздела двух сред.
В том случае, когда фронт волны АВ достигает отражающую поверхность в точке А, эта точка излучает вторичную волну. Для того чтобы волна прошла расстояние ВС, потребуется затратить время, вычисляемое по формуле:
За такой же промежуток времени фронт вторичной волны достигнет точек полусферы. Ее радиус AD можно определить с помощью формулы:
Закон преломления света
Согласно третьему закону геометрической оптики объясняется характер преломления света. Закономерность заключается в следующем:
Показатели интенсивности, которыми обладают отраженный и преломленный лучи, определяются средой и границей раздела.
Физический смыл показателя преломления можно записать с помощью уравнения:
Показатель преломления представляет собой относительную величину. Это связано с особенностью измерений, которые выполняются относительно двух сред.
В том случае, когда одна из сред является вакуумом, применим принцип Ферма:
где с является скоростью света в вакууме;
n представляет собой абсолютный показатель преломления, который характеризует среду относительно вакуума.
В том случае, когда наблюдается переход света из среды, которая отличается меньшей оптической плотностью, в более плотную среду, скорость света будет снижаться. Оптически более плотной средой называют среду, характеризующуюся меньшей скоростью света. Оптически менее плотная среда представляет собой среду с большей скоростью света.
Применение явления полного отражения на практике
В геометрической оптике используют понятие предельного угла преломления. Данный термин обозначает наибольший угол падения луча, при котором наблюдают преломление в процессе перехода луча в среду с меньшей плотностью.
Если углы падения больше, чем предельный угол, то можно рассматривать полное внутреннее отражение.
Границы применимости геометрической оптики состоят в необходимости учеты размеров, которыми характеризуются препятствия для света. Параметром света является длина волны, которая составляет примерно \(10^<-9>\) метра. В том случае, когда габариты препятствия превышают длину волны, используют размеры геометрической оптики. Явление полного отражения света применяют для конструирования призмы полного отражения.
Величина преломления стекла составляет n>1.5. Исходя из этого, предельный угол для границы стекло – воздух составляет:
Если свет падает на границу стекло – воздух при угле α больше 42 градусов, можно наблюдать полное отражение. На рисунке изображены призмы полного отражения, благодаря которым можно выполнить следующие действия:
Призмы полного отражения применяют при конструировании оптического оборудования, например, биноклей и перископов. Также данное изобретение используют при сборке рефрактометров, предназначенных для определения показателей преломления тел. Принцип действия устройства таков: согласно закону преломления, измеряют угол α, определяют относительный показатель преломления двух сред, а также абсолютную величину преломления одной из сред при известной величине преломления второй среды.
Полное отражение используют в производстве светодиодов. Световые элементы являются тонкими, произвольно изогнутые волокна, изготовленные из оптически прозрачного материала.
В волоконных устройствах используют стеклянные нити со световедущей жилой или сердцевиной, окруженной стеклом или оболочкой из другого стекла, характеризующейся меньшей величиной преломления. Свет, который падает на торец световода под углом, превышающим предельный, подвергается на поверхности раздела сердцевины и оболочки полному отражению и распространяется только вдоль световедущей жилы.
Световоды являются неотъемлемым компонентом при изготовлении телеграфно-телефонных кабелей с большой емкостью. Конструкция включает сотни и тысячи тонких волокон, диаметр которых сравним с толщиной человеческого волоса. Провода служат для передачи до восьмидесяти тысяч телефонных разговоров одновременно. Также световоды активно применяют в производстве электронно-лучевых трубок, электронно-счетных машин, для кодирования данных, в медицинской отрасли в сфере интегральной оптики.
Законы геометрической оптики послужили основой для великих изобретений, которые применяются по сей день. Закономерности данной области научных знаний являются неотъемлемой частью образовательных программ многих современных вузов. Если в процессе освоения дисциплин возникают сложности, то студенты всегда могут обратиться за помощью к ресурсу Феникс.Хелп.
Какое явление нельзя описать с помощью геометрической оптики
О́птика (от др.-греч. ὀπτική, optike’ появление или взгляд) — раздел физики, рассматривающий явления, связанные с распространением электромагнитных волн преимущественно видимого и близких к нему диапазонов (инфракрасное иультрафиолетовое излучение). Оптика описывает свойства света и объясняет связанные с ним явления. Методы оптики используются во многих прикладных дисциплинах, включая электротехнику, физику, медицину (в частности,офтальмологию). В этих, а также в междисциплинарных сферах широко применяются достижения прикладной оптики.
Природа света
Оптика оказалась одним из первых разделов физики, где проявилась ограниченность классических представлений о природе. Была установлена двойственная природа света:
Характеристики света
Длина световой волны 
зависит от скорости распространения волны в среде 
и связана с нею и частотой 
соотношением:
где 
— показатель преломления среды. В общем случае показатель преломления среды является функцией длины волны: 
. Зависимость показателя преломления от длины волны проявляется в виде явления дисперсии света.
Характеристиками света являются:
Скорость света
Универсальным понятием в физике является скорость света 
. Её значение в вакууме представляет собой не только предельную скорость распространения электромагнитных колебаний любой частоты, но и вообще предельную скорость распространения информации или любого воздействия на материальные объекты. При распространении света в различных средах фазовая скорость света обычно уменьшается: 
, где есть показатель преломления среды, характеризующий её оптические свойства и зависящий от частоты света: 
. В области аномальной дисперсии света показатель преломления может быть и меньше единицы, а фазовая скорость света больше . Последнее утверждение не входит в противоречие с теорией относительности, поскольку передача информации с помощью света происходит не с фазовой, а, как правило, с групповой скоростью.
Оптика других диапазонов
Электромагнитный спектр принято делить на радиоволны, инфракрасное, видимое, ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма-излучения. Эти участки спектра различаются не по своей природе, а по способу генерации и приёма излучения. Поэтому между ними нет резких переходов, сами участки перекрываются, а границы между ними условны.
Волновые и квантовые закономерности являются общими для всего спектра электромагнитного излучения. В зависимости от длины волны, на первый план выступают разные явления, разные методы исследования и разные практические применения. Поэтому на оптику нельзя смотреть как на замкнутую дисциплину, изучающую только видимую область спектра, отделённую от других областей чёткими границами. Закономерности и результаты, найденные в этих других областях, могут оказаться применимыми в видимой области спектра и наоборот.
Аналогичные явления встречаются в распространении рентгеновского излучения и радиоволн, в микроволновых печах и т. п. Оптика, таким образом, может рассматриваться как разделэлектромагнетизма. Некоторые оптические явления зависят от квантовой природы света, что связывает некоторые области оптики с квантовой механикой. Практически, огромное большинство оптических явлений могут рассматриваться, как электромагнитные колебания, описанные Уравнениями Максвелла.
Разделы оптики
Классическая оптика
До появления квантовой оптики оптика в целом основывалась на классическом электромагнетизме. Классическая оптика делится на две главные ветви: геометрическая оптика и физическая оптика.
Геометрическая оптика
Геометрическая оптика или оптика луча, описывает распространение света термином луч. Работы Гюйгенса «Волновая теория света», которые были написаны под влиянием фундаментальных работ Ньютона, и вошли потом в «Оптику», оказали большое влияние на современников. Действительно, будучи приверженцем теории цветов Гука, он после работ Ньютона, восхищаясь их экспериментальной стороной, но не разделяя его теоретической интерпретации, пришёл к выводу, что «явление окрашивания остаётся ещё весьма таинственным из-за трудности объяснения этого разнообразия цветов с помощью какого-либо физического механизма». Поэтому он счёл наиболее целесообразным вообще не рассматривать вопроса о цветах в своём трактате.
В своем небольшом трактате первым он рассмотрел прямолинейное распространение света, во второй части — отражение, в третьей — преломление, в четвёртой — атмосферную рефракцию, в пятой — двойное лучепреломление и в шестой — формы линз.
Неудовлетворительное объяснение прямолинейного распространения света Гюйгенс возместил блестящим объяснением с помощью своего механизма частичного отражения, преломления и полного внутреннего отражения — явлений, интерпретация которых вынудила Ньютона усложнять свою теорию, нагромождая одну теорию на другую. По существу, эти объяснения Гюйгенса и сейчас приводятся во всех учебниках. Новая теория обладала также тем преимуществом, что для объяснения преломления она в соответствии со здравым смыслом требовала меньшей скорости в более плотной среде.
«Луч» в геометрической оптике — абстрактный геометрический объект, перпендикулярный фронту импульса фактических оптических волн. Геометрическая оптика описывает правила прохождения лучей через оптическую систему.
Приняв это абстрактное понятие и связанные с ним правила, мы существенно упрощаем задачу оптики, но не в состоянии объяснить много важных оптических эффектов, напримердифракцию и поляризацию.
Параксиальное приближение
Следующее упрощение в геометрической оптике — параксиальное приближение, или «приближение малых углов». Математически поведение луча становится линейным, позволяя представить оптические компоненты простыми матрицами. Применение методов Гауссовской оптики позволяет найти свойства первого порядка оптических систем.
Гауссовское распространение луча — расширение параксиальной оптики, описывающее более точную модель поведения лучей. Используя параксиальное приближение и явление дифракции, данный набор методов описывает расширение светового пучка с расстоянием и минимальный размер светового пятна, в которое может быть сосредоточен световой пучок. Тем самым эта модель является промежуточной между геометрической и физической оптикой.
Физическая оптика
Физическая оптика или оптика волны основывается на принципе Гюйгенса и моделирует распространение сложных фронтов импульса через оптические системы, включая и амплитуду и фазу волны. Этот раздел оптики объясняет дифракцию, интерференцию, эффекты поляризации, аберрацию и природу других сложных эффектов.
В этом разделе оптики также используются приближения, а не полная электромагнитная модель распространения света. Однако в простых случаях, а по мере роста доступных вычислительных мощностей и в более сложных, становится возможным полный расчёт по точной теории.
Современная оптика
Современная оптика охватывает области оптической науки и разработок, которые стали популярными в XX столетии. Эти области оптической науки в основном касаются электромагнитных или квантовых свойств света, но включают и другие области.
Физиологическая оптика — междисциплинарная наука о зрительном восприятии света. Она объединяет сведения по биофизике, биохимии и психологии зрительного восприятия.
Рентгеновская оптика
Рентгеновская оптика — отрасль прикладной оптики, изучающая процессы распространения рентгеновских лучей в средах, а также разрабатывающая элементы для рентгеновских приборов. Рентгеновская оптика в отличие от обычной рассматривает электромагнитные волны в диапазоне длин волн рентгеновского 10 −4 до 100 Å (от 10 −14 до 10 −8 м) и гамма-излучений −4 Å.
