Тест по теме : «Точки и прямые» (7 класс Мерзляк)
Тест по теме : «Точки и прямые»
1.Какую фигуру нельзя разбить на части?
2.Основное свойство прямой
а)две прямые, имеющие общую точку, называют пересекающимися
б) любые две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку
в)Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну
3.Какое свойство прямой позволяет обозначать ее, называя любые две точки прямой?
а) любые две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку
б) Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну
в) две прямые, имеющие общую точку, называют пересекающимися
4.Длячего используют определения?
а)для того, чтобы доказать что-то
б)если хотят разъяснить смысл какого либо слова
в)изучает свойства фигур
5.Какие две прямые называют пересекающимися?
а) две прямые, не имеющие общих точек
б) две прямые, имеющие бесконечное множество точек
в) две прямые, имеющие общую точку
6.Утвержение, истинность которого надо доказать
7.Теорема о двух пересекающихся прямых
а) любые две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку
б) Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну
в) две прямые, имеющие общую точку, называют пересекающимися
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Номер материала: ДБ-545294
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Минцифры предложило разработать «созидательные» компьютерные игры
Время чтения: 2 минуты
В Москве стартует онлайн-чемпионат для школьников Soft Skills — 2035
Время чтения: 1 минута
Школьников не планируют переводить на удаленку после каникул
Время чтения: 1 минута
В школе в Пермском крае произошла стрельба
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения объявило конкурс «Учитель-международник»
Время чтения: 1 минута
В школах Ростовской области осенние каникулы начнутся раньше срока
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Какую геометрическую фигуру нельзя разбить на части
Точка — самая простая геометрическая фигура. Это единственная фигура, которую нельзя разбить на части. Прямая — это геометрическая фигура, обладающая определёнными свойствами.
$ 2. Отрезок и его длина.
$ 3. Луч. Угол. Измерение углов.
Проведём прямую АВ и отметим на ней произвольную точку О. Эта точка разбивает прямую на две части. Каждую из этих частей вместе с точкой О называют лучом или полупрямой. Точку О называют началом луча.
На рисунке 46 изображена фигура, состоящая из двух лучей ОА и ОВ, имеющих общее начало. Эта фигура делит плоскость на две части, выделенные разными цветами. Каждую из этих частей вместе с лучами ОА и ОВ называют углом. Лучи ОА и ОВ называют сторонами угла, а точку О — вершиной угла.
$ 4. Смежные и вертикальные углы.
$ 5. Перпендикулярные прямые
$ 6. Аксиомы.
Аксиомы используют не только в математике. Нередко в обыденной жизни любое истинное утверждение называют аксиомой. Например, говорят: «После марта наступит апрель. Это аксиома». Аксиомы возникают не только из практики или наблюдений. Для любого гражданина России Конституция — это список аксиом. Поэтому аксиому можно рассматривать как закон или правило.
Из истории геометрии.
Геометрия стала называться наукой лишь тогда, когда её истины начали устанавливать путём доказательства.
Появление доказательной геометрии связано с именем первого из «семи мудрецов» — Фалеса Милетского (ок. 625-547 гг. до н. э.) — философа, учёного, купца и государственного деятеля. Задолго до Фалеса было известно, что вертикальные углы равны, диаметр делит крут на две равные части. Никто в истинности этих фактов не сомневался. А Фалес доказал их, тем самым прославив себя.
Книгу, по которой учили геометрию более 2000 лет, без преувеличения можно назвать великой. Её название «Начала», автор — Евклид (ок. 365-300 гг. до п. э.). В фундаменте науки — список простейших фактов. Их называют постулатами (от латинского «требование») и аксиомами. Затем на их основе путём логических рассуждений доказывают все другие свойства — теоремы. Постулатов у Евклида пять.
На протяжении многих веков с «Началами» Евклида по популярности могла сравниться разве что Библия. Так, ещё в конце XIX в. в ряде европейских стран геометрию преподавали по упрощённым изданиям «Начал».
ИТОГИ ГЛАВЫ 1.
Аксиома. Основное свойство прямой
Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
Определение. Пересекающиеся прямые
Две прямые, имеющие общую точку, называют пересекающимися.
ТЕОРЕМА 1.1. О двух пересекающихся прямых
Любые две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку.
Равные отрезки
Два отрезка называют равными, если их можно совместить наложением.
Аксиома. Основное свойство длины отрезка
Если точка С является внутренней точкой отрезка АВ, то отрезок АВ равен сумме отрезков АС и т. е. АВ = АС + СВ.
Расстояние между точками
Расстоянием между точками называют длину отрезка АВ.
Дополнительные лучи
Два луча, имеющие общее начало и лежащие на одной прямой, называют дополнительными.
Развёрнутый угол
Угол, стороны которого являются дополнительными лучами, называют развёрнутым.
Равные углы
Два угла называют равными, если их можно совместить наложением.
Биссектриса угла
Биссектрисой угла называют луч с началом в вершине угла, делящий этот угол на два равных угла.
Острый, прямой, тупой углы
Угол, градусная мера которого меньше 90°, называют острым.
Угол, градусная мера которого равна 90°, называют прямым.
Угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°, называют тупым.
Аксиома. Основное свойство величины угла
Если луч ОС делит угол АОВ на два угла АОС и СОВ, то ∠АОВ = ∠АОС + ∠COB.
Смежные углы
Два угла называют смежными, если у них одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами.
ТЕОРЕМА 4.1. Свойство смежных углов.
Сумма смежных углов равна 180°.
Вертикальные углы
Два угла, отличных от развёрнутого, называют вертикаль-ными, если стороны одного угла являются дополнительными лучами сторон другого.
ТЕОРЕМА 4.2. Свойство вертикальных углов.
Вертикальные углы равны.
Перпендикулярные прямые
Две прямые называют перпендикулярными, если при их пересечении образовался прямой угол.
ТЕОРЕМА 5.1. О единственности прямой, перпендикулярной данной
Через каждую точку прямой проходит только одна прямая, перпендикулярная данной.
Это конспект по теме «Мерзляк Геометрия 7 Глава 1». Выберите дальнейшие действия:
Какую фигуру нельзя разбить на части?
Какую фигуру нельзя разбить на части?
Какую фигуру нельзя разбить на части?
На сколько частей могут разбить плоскость две ее прямые?
На сколько частей могут разбить плоскость две ее прямые?
Единственная геометрическая фигура, которую нельзя разбить на части?
Единственная геометрическая фигура, которую нельзя разбить на части.
30 б Плз разделите фигуру на 3 равные части?
30 б Плз разделите фигуру на 3 равные части.
Могут ли две биссектрисы треугольника разбить его на четыре части равной площади?
Могут ли две биссектрисы треугольника разбить его на четыре части равной площади?
Какие бывают фигуры?
Какие бывают фигуры?
Помогите пожалуйста нужно сегодня : разделите фигура так что две части совпадали?
Помогите пожалуйста нужно сегодня : разделите фигура так что две части совпадали.
На сколько частей могут разбить плоскость 3 различные прямые?
На сколько частей могут разбить плоскость 3 различные прямые?
В какую фигуру переходит при движении луч?
В какую фигуру переходит при движении луч?
В какую фигуру переходит при движении отрезок длиной в 2 дм?
ЕДИНСТВЕННАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФИГУРА, КОТОРУЮ НЕЛЬЗЯ РАЗБИТЬ НА ЧАСТИ?
ЕДИНСТВЕННАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФИГУРА, КОТОРУЮ НЕЛЬЗЯ РАЗБИТЬ НА ЧАСТИ.
Какую геометрическую фигуру нельзя разбить на части
§1. Контрольные вопросы
Вопрос 1. Приведите примеры геометрических фигур.
Ответ. Примеры геометрических фигур: треугольник, квадрат, окружность.
Вопрос 2. Назовите основные геометрические фигуры на плоскости.
Ответ. Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая.
Вопрос 4. Сформулируйте основные свойства принадлежности точек и прямых.
Ответ. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
Вопрос 5. Объясните, что такое отрезок с концами в данных точках.
Ответ.Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными её точками. Эти точки называются концами отрезка. Отрезок обозначается указанием его концов. Когда говорят или пишут: «отрезок AB», то подразумевают отрезок с концами в точках A и B.
Вопрос 6. Сформулируйте основное свойство расположения точек на прямой.
Ответ. Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
Вопрос 7. Сформулируйте основные свойства измерения отрезков.
Ответ. Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Вопрос 8. Что называется расстоянием между двумя данными точками?
Ответ. Длину отрезка AB называют расстоянием между точками A и B.
Вопрос 9. Какими свойствами обладает разбиение плоскости на две полуплоскости?
Ответ. Разбиение плоскости на две полуплоскости обладает следующим свойством. Если концы какого-нибудь отрезка принадлежат одной полуплоскости, то отрезок не пересекает прямую. Если концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок пересекает прямую.
Вопрос 10. Сформулируйте основное свойство расположения точек относительно прямой на плоскости.
Ответ. Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости.
Вопрос 11. Что такое полупрямая или луч? Какие полупрямые называются дополнительными?
Ответ.Полупрямой или лучом называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной её точки. Эта точка называется начальной точкой полупрямой. Различные полупрямые одной и той же прямой, имеющие общую начальную точку, называются дополнительными.
Вопрос 14. Как обозначается угол?
Ответ. Угол обозначается либо указанием его вершины, либо указанием его сторон, либо указанием трёх точек: вершины и двух точек на сторонах угла. Слово «угол» иногда заменяют знаком.
Вопрос 15. Какой угол называется развёрнутым?
Ответ. Если стороны угла являются дополнительными полупрямыми одной прямой, то угол называется развёрнутым.
Вопрос 16. Объясните, что означает выражение: «Полупрямая проходит между сторонами угла”.
Ответ.
Мы будем говорить, что луч проходит между сторонами данного угла, если он исходит из его вершины и пересекает какой-нибудь отрезок с концами на сторонах угла.
Вопрос 17. В каких единицах измеряются углы и с помощью какого инструмента? Объясните, как проводится измерение.
Ответ.Углы измеряются в градусах при помощи транспортира.
Вопрос 18. Сформулируйте основные свойства измерения углов.
Ответ. Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол равен 180°. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
Вопрос 19. Сформулируйте основные свойства откладывания отрезков и углов.
Ответ. На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один. От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, и только один.
Вопрос 20. Что такое треугольник?
Ответ.
Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами.
Вопрос 21. Что такое угол треугольника при данной вершине?
Ответ. Углом треугольника ABC при вершине A называется угол, образованный полупрямыми AB и AC. Так же определяются углы треугольника при вершинах B и C.
Вопрос 22. Какие отрезки называются равными?
Ответ. Отрезки называются равными, если их длины равны.
Вопрос 23. Какие углы называются равными?
Ответ. Углы называются равными, если их градусные меры равны.
Вопрос 24. Какие треугольники называются равными?
Ответ. Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны. При этом соответствующие углы должны лежать против соответствующих сторон.
Вопрос 25. Как на рисунке отмечаются у равных треугольников соответствующие стороны и углы?
Ответ.На чертеже равные отрезки обычно отмечают одной, двумя или тремя чёрточками, а равные углы — одной, двумя или тремя дужками.
Вопрос 26. Объясните по рисунку 23 существование треугольника, равного данному.
Ответ.
Пусть мы имеем треугольник ABC и луч a (рис. 23, а). Переместим треугольник ABC так, чтобы его вершина A совместилась с началом луча a, вершина B попала на луч a, а вершина C оказалась в заданной полуплоскости относительно луча a и его продолжения. Вершины нашего треугольника в этом новом положении обозначим A1,B1,C1 (рис. 23, б).
Треугольник A1B1C1 равен треугольнику ABC.
Вопрос 27. Какие прямые называются параллельными? Какой знак используется для обозначения параллельности прямых?
Ответ.Две прямые называются параллельными, если они не пересекаются. Для обозначения параллельности прямых используется знак
Вопрос 28. Сформулируйте основное свойство параллельных прямых.
Ответ. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.
Вопрос 29. Приведите пример теоремы.
Ответ. Если прямая, не проходящая ни через одну из вершин треугольника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других сторон.
НОД по ФЭМП в старшей группе «Геометрические фигуры и деление предмета на несколько частей»
Марина Штовфун
НОД по ФЭМП в старшей группе «Геометрические фигуры и деление предмета на несколько частей»
НОД по ФЭМП в старшей группе
«Геометрические фигуры и деление предмета на несколько частей»
1. Формировать представления:
• о геометрических фигурах: круг, овал;
• об отношениях целого и части при делении предмета на несколько частей;
• о длине предмета.
2. Закрепить количественный счет предметов а пределах первого десятка.
Демонстрационный материал: обруч; 2 зайца-игрушки; яблоко, доска и нож; числовые
Раздаточный материал: геометрические фигуры: овалы и круги разных размеров и
цветов;полоски разной длины: 3 длинные и 2 короткие; фишки.
(Воспитатель вместе с детьми стоят вокруг обруча, в котором лежат геометрические фигуры: овалы, круги разных размеров и цветов.)
— Ребята, сегодня мы с вами поиграем в игру «Раз, два, три- фигуру положи!». Нужно из обруча взять по одной геометрической фигуре. (дети берут фигуры).
А теперь нужно выполнить ряд заданий.
• только синие круги;
• только большие круги;
• только маленькие круги;
• только красные овалы.
(дети выполняют задание)
(раздается стук в двери, входят 2зайчика с корзинкой в которой лежит яблоко.)
Чтоб яблоко румяное тут съесть.
Но зайцев два, а яблоко одно,
Что делать, не решил никто.
Чтоб всем досталось?
-Ребята, давайте поможем зайчатам разделить яблоко. Как это нужно сделать? (ответы)
(воспитатель разрезает яблоко пополам)
— Теперь хватит яблок двум зайчатам? Почему? Да, было одно яблоко, а сейчас стало две половины яблока, и никому не будет обидно.Что больше: одно яблоко или одна полови на? Одна половина яблока и вторая половина яблока- это сколько целых яблок (ответы)
— Я думаю, что зайчики останутся довольны. А сейчас обратите внимание на полоски, лежащие на ваших столах.
— Положите перед собой одну длинную полоску.
— Положите рядом короткую полоску.
— Какая по длине первая полоска?
— Какая по длине вторая полоска?
— Положите перед собой две короткие полоски.
— Положите перед собой две длинные полоски.
-Положите сначала длинную полоску, затем короткую, теперь опять длинную, а за тем короткую.
-Сколько всего у вас на столе длинных полосок?
— Сколько всего у вас на столе коротких полосок?
— Сосчитайте все полоски на вашем столе. Сколько их всего?
— А сейчас я предлагаю вам поиграть в игру «Сосчитай предметы»
— Я буду по очереди показывать вам карточки с предметами. Вы должны сосчитать и сказать, сколько предметов изображено на карточке. Кто быстрее правильно ответит, тот получит фишку. У кого больше фишек будет победителем.
(в конце занятия подсчитываются фишки и определяется победитель.)
Фотоотчёт о занятии по ФЭМП в средней группе на тему «Геометрические фигуры» Фотоотчёт о занятии по ФЭМП в средней группе Тема: Геометрические фигуры. Цель: Учить различать и называть геометрические фигуры: квадрат,.
Конспект НОД по ФЭМП в подготовительной группе «Остров профессий. Счёт от 1 до 10. Геометрические фигуры» Цель: Познакомить детей с профессиями. Закрепить знания дошкольников по математике. Интеграция образовательных областей: Социально-коммуникативное.
«Деление предметов на несколько частей». Конспект НОД по ОО «Познание» Конспект НОД «Познавательное развитие» (Формирование элементарных математических представлений, физическая культура, художественное творчество.
Конспект открытого занятия по ФЭМП в группе раннего возраста «Геометрические фигуры» Автор: Скиндер Татьяна Андреевна Организация: МКДОУ д / с № 275 «Миша» Населенный пункт: г. Новосибирск, Кировский район Конспект открытого.
Конспект занятия по ФЭМП в младшей группе «Математическая страна» (один-много, форма, величина, цвет, геометрические фигуры) Провели воспитатель: Бабаева О. Г. Конспект по Ф М П в младшей группы на Тему: «Математическая страна» (один-много, форма, величина, цвет,.
Конспект занятия младшей группе по ФЭМП «Цвета и геометрические фигуры» Конспект занятия младшей группе по ФЭМП «Цвета и геометрические фигуры» Елена Владимирова Цель: Выявление уровня усвоения детьми знаний,.
