Почему нельзя делить бесконечность на бесконечность
http://uzdikbalabaksha.kz/index.php/competitions/9-zdik-sport-jirmesi
Здравствуйте! Проголосуйте пожалуйста за детский садик Акбота в городе Акколь! Спасибо огромное 
.
Так как это полные абстракции («бесконечно большие величины»), то с ними можно производить стандартные математические действия.
Понял 
,В МАРТЕ МОЖЕТ СМОГУ НОВЫЙ КУПИТЬ.
Интересно вы рассуждаете. Ну допустим, что профессора не люди, которые никогда не смеются и полностью потеряны. Поэтому вот такой у меня вопрос: А что значит потеряно (или не потеряно) и для кого?
не уверен, что я прав, но по моему любое действия связанное с бесконечностью порождает бесконечность.
Не, бесконечности бывают разные)
Величины могут стремиться к бесконечности с экспоненциальной скоростью, могут с линейной, полиномиальнй и тд. Если взять отношение 2х экспоненциальных величин, или двух линейных и устремить их к бесконечности, то в первом случае может получиться или бесконечнось или константа, а во втором только константа.
но, подождите, здесь берутся величины, которые стремятся к бесконечности, с разной скоростью, или с разной прогрессии в скорости, стремящиеся к бесконечности. Величины ведь только стремятся, но сами не являются бесконечностью. Хотя они могут породить бесконечность, как достигшая величина n в n бесконечной степени.
В пределе они стремятся к бесконечности.
Можно. Но это неопределенность. Дохрена разделить на дофига не имеет отпределенного решения )
Делить возможно нет, а вот прибавлять. Галактики неосязаемы, но их много во вселенной.
тебе оно надо? Тут судьбы людей решаются, а ты со своими бесконечностями)))
Основные неопределенности пределов и их раскрытие
В предыдущей статье мы рассказывали, как правильно вычислять пределы элементарных функций. Если же мы возьмем более сложные функции, то у нас в расчетах появятся выражения с неопределенным значением. Они и называются неопределенностями.
Выделяют следующие основные виды неопределенностей:
Мы перечислили все основные неопределенности. Другие выражения в различных условиях могут принимать конечные или бесконечные значения, следовательно, они не могут считаться неопределенностями.
Раскрытие неопределенностей
Раскрыть неопределенность можно:
С помощью замечательных пределов;
С помощью правила Лопиталя;
Заменив одно бесконечно малое выражение на эквивалентное ему выражение (как правило, это действие выполняется с помощью таблицы бесконечно малых выражений).
Всю информацию, представленную выше, можно наглядно представить в виде таблицы. С левой стороны в ней приводится вид неопределенности, с правой – подходящий метод ее раскрытия (нахождения предела). Этой таблицей очень удобно пользоваться при расчетах, связанных с нахождением пределов.
| Неопределенность | Метод раскрытия неопределенности |
| 1. Деление 0 на 0 | Преобразование и последующее упрощение выражения. Если выражение имеет вид sin ( k x ) k x или k x sin ( k x ) то нужно использовать первый замечательный предел. Если такое решение не подходит, пользуемся правилом Лопиталя или таблицей эквивалентных бесконечно малых выражений |
| 2. Деление бесконечности на бесконечность | Преобразование и упрощение выражения либо использование правила Лопиталя |
| 3. Умножение нуля на бесконечность или нахождение разности между двумя бесконечностями | Преобразование в » open=» 0 0 или » open=» ∞ ∞ с последующим применением правила Лопиталя |
| 4. Единица в степени бесконечности | Использование второго замечательного предела |
| 5. Возведение нуля или бесконечности в нулевую степень | Логарифмирование выражения с применением равенства lim x → x 0 ln ( f ( x ) ) = ln lim x → x 0 f ( x ) |
Разберем пару задач. Эти примеры довольно простые: в них ответ получается сразу после подстановки значений и неопределенности при этом не возникает.
Решение
Выполняем подстановку значений и получаем ответ.
Решение
Значит, мы можем преобразовать предел в следующее выражение:
Далее мы приведем примеры решений задач на раскрытие неопределенностей с использованием метода преобразования. На практике выполнять это приходится довольно часто.
Решение
Выполняем подстановку значений.
В итоге у нас получилась неопределенность. Используем таблицу выше, чтобы выбрать метод решения. Там указано, что нужно выполнить упрощение выражения.
Как мы видим, упрощение привело к раскрытию неопределенности.
Решение
Подставляем значение и получаем запись следующего вида.
Домножение знаменателя выполняется для того, чтобы потом можно было воспользоваться формулой сокращенного умножения (разность квадратов) и выполнить сокращение.
Как мы видим, в результате этих действий нам удалось избавиться от неопределенности.
Важно отметить, что при решении подобных задач подход с использованием домножения используется очень часто, так что советуем запомнить, как именно это делается.
Решение
Выполняем разложение числителя на множители:
Теперь делаем то же самое со знаменателем:
Мы получили предел следующего вида:
Как мы видим, в ходе преобразования нам удалось избавиться от неопределенности.
Решение
Решение
lim x → ∞ x 8 + 11 3 x 2 + x + 1 = » open=» ∞ ∞
lim x → ∞ x 8 + 11 3 x 2 + x + 1 = » open=» ∞ ∞ = lim x → ∞ x 8 + 11 3 x 8 3 x 2 + x + 1 x 8 3 = = lim x → ∞ 1 + 11 x 8 3 1 x 2 3 + 1 x 5 3 + 1 x 8 3 = 1 + 11 ∞ 3 1 ∞ + 1 ∞ + 1 ∞ = 1 + 0 3 0 + 0 + 0 = 1 0 = ∞
Решение
Выводы
В случае с пределом отношений возможны три основных варианта:
Если степень числителя равна степени знаменателя, то предел будет равен отношению коэффициентов при старших степенях.
Если степень числителя будет больше степени знаменателя, то предел будет равен бесконечности.
Если степень числителя меньше степени знаменателя, то предел будет равен нулю.
Другие методы раскрытия неопределенностей мы разберем в отдельных статьях.
Пределы на бесконечность на бесконечность. Примеры.
Рассмотрим пределы на раскрытие неопределенности вида бесконечность на бесконечность.
Сначала учтем следующее:
— если при вычислении предела в числителе дроби стоит число, то
— это предел на неопределенность вида бесконечность, деленная на бесконечность (или просто бесконечность на бесконечность).
Чтобы найти предел, надо раскрыть неопределенность вида бесконечность на бесконечность. Для этого и в числителе, и в знаменателе выносим за скобки степень с наибольшим показателем. Затем сокращаем на нее.
В дальнейшем просто делим почленно числитель и знаменатель (то есть каждое слагаемое) на старшую степень икса.
2)
А теперь сделаем выводы. Пределы на неопределенность бесконечность на бесконечность сводятся к одному из трех вариантов:
Почему нельзя делить бесконечность на бесконечность
Во всем мире школьников учат, что делить на ноль нельзя. Корень проблемы — в бесконечности. Деление на ноль вызывает бесконечность примерно так же, как доска для спиритических сеансов — духов из другого мира. Это рискованно. Не ходите туда. Философско-математические подробности вышеизложенного — в этой статье, подготовленной по книге «Бесконечная сила».
Бесконечность
Когда-то в далекие доисторические времена кто-то понял, что числа никогда не заканчиваются. Вместе с этой мыслью родилась бесконечность. Это числовой аналог глубин, скрытых в нашей психике, в наших ночных кошмарах о бездонных ямах и в наших надеждах на вечную жизнь.
Насколько велика Вселенная? Сколько длится вечность? Насколько могуществен Бог? Тысячи лет бесконечность сбивает с толку лучшие умы человечества во всех областях мысли — от религии и философии до науки и математики. Ее запрещали, объявляли вне закона и отвергали. Во времена инквизиции монах Джордано Бруно был сожжен заживо на костре за предположение, что Бог в своей бесконечной силе создал бесчисленные миры.
Деление на ноль
Тем, кто не в силах сопротивляться искушению и желает понять, почему в тенях скрывается бесконечность, советуем поделить 6 на какое-нибудь маленькое число, близкое к нулю, но не равное ему, например 0,1. В этом ничего запретного нет. Если разделить 6 на 0,1, получится 60, довольно прилично.
Поделим 6 на еще меньшее число, скажем 0,01; ответ будет больше — 600. Если мы отважимся разделить 6 на число, которое гораздо ближе к 0, допустим, на 0,0000001, то ответ будет еще больше и составит 60 000 000.
Тенденция ясна. Чем меньше знаменатель, тем больше частное. В пределе, когда знаменатель приближается к нулю, частное стремится к бесконечности.
Вот настоящая причина, почему нельзя делить на 0.
Малодушные говорят, что ответ неопределенный. Но на самом деле он бесконечный.
На ноль делить нельзя? Или можно?
Почему нельзя делить на ноль? Кто запретил? Школа упрямо запрещает нам делить на 0, но стоит переступить порог университета — индульгенция получена. То, что в школе считалось запретом, теперь возможно.
Можно поделить на ноль и получить бесконечность. Высшая математика… Ну почти. Можно объяснить и попроще. Так почему нельзя делить на ноль, а умножать можно?
История и философия ноля
На самом деле история с делением на ноль не давала покоя его изобретателям (а ноль изобрели в Индии). Но индийцы — философы привыкшие к абстрактным задачам. Что значит разделить на ничто? Для европейцев того времени такого вопроса вообще не существовало, так как ни о нуле ни об отрицательных числах (которые левее нуля на шкале) они знать не знали.
В Индии отнять от меньшего большее и получить отрицательное число не составляло проблем. Ведь что значит 3-5=-2 в обычной жизни? Это значит, что кто-то остался должен кому-то 2. Отрицательные числа назывались долгами.
Теперь давайте так же просто разберемся с вопросом деления на нуль. В далеком 598 году нашей эры (только вдумайтесь как давно, более 1400 лет назад!) в Индии родился математик Брахмагупта, который тоже задавался вопросом деления на ноль.
Он предположил, что если взять лимон и начать делить его на части, рано или поздно мы придем к тому, что дольки будут очень маленькими. В воображении мы можем дойти до того, что дольки станут равны нулю.
Итак, вопрос, если разделить лимон не на 2, 4 или 10 частей, а на стремящееся к бесконечности количество частей — какого размера получаться дольки? Получится бесконечное число «нулевых долек». Все довольно просто, нарежем лимон очень мелко, получим лужицу с бесконечным количеством частей — лимонный сок.
Достаточно задать самому себе вопрос:
Если деление на бесконечность дает ноль, то деление на ноль должно давать бесконечность.
Что будет если поделить на ноль?
Но если взяться за математику, то получается как-то нелогично:
а*0=0? А если b*0=0? Значит: а*0=b*0
То есть любое число равно любому числу. Первая неправильность деления на ноль, идем дальше. В математике, деление считается обратным действием умножения. Это значит, что если мы делим 4 на 2, мы должны найти число, которое при умножении на 2 даст 4.
Делим 4 на ноль — нужно найти число, которое при умножении на ноль даст 4. То есть х*0=4? Но х*0=0! Опять незадача. Получается мы спрашиваем: «Сколько нолей нужно взять, чтобы получилось 4?» Бесконечность? Бесконечное количество нолей все равно даст в сумме ноль.
А деление 0 на 0 вообще дает неопределенность, ведь 0*х=0, где х вообще все что угодно. То есть — бесчисленное множество решений. Так что же получится в итоге?
Простое объяснение из жизни
Вот вам задачка из физики и реальной жизни. Допустим, мы хотим вычислит за сколько времени сможем пройти 10 километров. Значит Скорость * время = расстояние (S=Vt). Чтобы узнать время, расстояние делим на скорость (t=S/V). А что будет, если скорость у нас 0? t=10/0. Будет бесконечность!
Стоим на месте, скорость равна нулю, и с такой скоростью мы будем вечно добираться до отметки в 10 км. Значит время будет… t=∞. Вот и получилась у нас бесконечность!
И в этом примере делить на ноль можно, жизненный опыт позволяет. Жаль, что учителя в школе не могут объяснять такие вещи так же просто.
Еще одно объяснение
Давайте определимся, что такое деление? Например, 8/4 – означает вопрос «сколько четверок, может поместится в восьмерке?» Ответ: «две четверки», то есть математически 8/4=2.
А если задать себе вопрос 5/0=? Сколько нолей поместится внутри пятерки? Да сколько угодно. Бесконечное количество. Делим на ноль и получаем… снова бесконечность.
Но если вместо абстрактных цифр взять материальные вещи, например, яблоко. 6/3 — «если разложить 6 яблок по 3 в ящики, то сколько нужно ящиков?» Ответ: «2 ящика». Идем дальше 4/0 — «если разложить 4 яблока по ноль(!) штук в ящики, то сколько…» Получится, что ящики то не нужны, мы ничего никуда не кладем!
Совсем простое объяснение
Совсем просто, «на пальцах»
10/2=5 10/4=2,5 10/8=1,25 ….Чем больше число в знаменателе, тем меньше результат
10/2=5 10/1=10 10/0,5=20 ….Чем меньше число в знаменателе, тем больше результат, а если взять очень маленькое число? Например, 0,0000001 получится 1 00 000 000. И если пойти дальше в своих размышлениях и уменьшить знаменатель до нуля? В итоге получим что настолько огромное, что будет называться «бесконечность».
Так можно ли делить на ноль?
Все зависит от того, зачем вам это нужно и в рамках каких правил вы решили «разделять». Если это алгебра, то все просто — «на ноль делить нельзя» потому, что нет такого понятия как «бесконечность» (это вообще-то и не число вовсе), и неясно что должно получится в итоге.
Деление на ноль и высшая математика
Можно ли делить на ноль в высшей математике — да пожалуйста. Ведь нуль может быть представлен цифрой ноль (цифра означает число со значением «0», то есть вообще ничего), а может и неким бесконечно малым (то есть стремится к нулю, почти ничего, но все таки — не ничто). Тогда ничего не мешает спокойно делить на «бесконечно малое».
Нелогичность и абстрактность операций с нулем не позволяется в узких рамках алгебры, точнее — это неопределенная операция. Для нее нужен аппарат посерьезнее — высшая математика. Так что, в некотором роде, делить на ноль нельзя, но если очень захочется, то делить на ноль можно… Но нужно быть готовым понимать такие вещи как дельта-функция Дирака и прочие трудно осознаваемые вещи.
Делите на здоровье, если не боитесь бесконечности в результате.
