Физики выяснили, сколько пешеходов могут ввести мост в резонанс
I. Belykh et al./ Science Advances
Физики разработали модель, с помощью которой можно оценить критическое количество шагающих по мосту пешеходов, которое приведет к его резкому раскачиванию. По словам авторов исследования, опубликованного в Science Advances, предложенная ими модель позволит в будущем строить более безопасные пешеходные мосты.
Несмотря на то, что при проектировании пешеходных подвесных мостов сейчас используются самые современные пакеты для компьютерного моделирования, все равно иногда наблюдаются ситуации, когда из-за большого количества пешеходов на мосту он внезапно начинает сильно колебаться. Иногда эти колебания могут быть настолько сильными, что становятся причиной возникновения небезопасных ситуаций и разрушения части конструкций. Наиболее показательными примерами являются открытие моста Сольферино в Париже в 1999 году или регулярно раскачивавшийся мост Миллениум в Лондоне, который пришлось из-за этого перестраивать вскоре после открытия.
Раскачивающийся мост является классической колебательной системой, в которой шагающие пешеходы являются источниками внешней периодической силы. При совпадении собственной частоты колебаний моста с частотой внешней силы система приходит в резонанс, и амплитуда колебаний резко увеличивается. Если же источников внешней силы много и у всех них одинаковая частота (то есть пешеходы совершают одинаковое количество шагов за одинаковые промежутки времени), то между ними может еще происходить синхронизация фазы, когда все начинают шагать одновременно. Именно синхронизацию фазы обычно называют основной неучтенной причиной при проектировании, которая приводит к возникновению резонансных колебаний на реальных мостах. Несмотря на актуальность проблемы, все предыдущие модели, описывающие такой механизм, не могли объяснить пороговый эффект такого явления: при числе пешеходов меньше критического мост почти не раскачивается, но как только количество пешеходов, шагающих в ногу, превысит определенное значение, наблюдается резкое увеличение амплитуды поперечных колебаний.
Группа физиков из США и России под руководством Игоря Белых (Igor Belykh) из Университета штата Джорджия предложила новую модель, которая, помимо остальных параметров, учитывает и биомеханику человеческого тела в момент совершения шага. В рассматриваемой системе сам мост является колебательной системой, в которой под действием шагающих пешеходов возникают затухающие вертикальные колебания. Для описания шагающего человека рассмотрели две биомеханические модели (более полную и ее упрощенный аналог), которые учитывают, что в ответ на вертикальное колебание моста человек наклоняется в сторону и возбуждает таким образом поперечные колебания.
Схема рассматриваемой физической системы. Слева изображен мост, в котором шагающие пешеходы возбуждают его колебания, справа — человек, который реагирует на движение моста, вызывая тем самым его поперечные колебания
Пять наивных вопросов специалисту: правда и мифы о московских мостах
Да, это действительно так.
При синхронном давлении, которое повторяется через короткий промежуток времени, возникают вынужденные колебания пролетного строения моста. Они могут привести к возникновению такого явления как «резонанс». А он, в свою очередь, способен повлечь за собой повреждение несущих конструкций сооружения вплоть до его обрушения. Как правило, этому явлению больше подвержены металлические мосты, так как их прогибная жесткость меньше, чем у железобетонных конструкций.
Именно поэтому при прохождении колонны по мосту обычно звучит команда «вольно», а марширующие продолжают дальнейшее движение не в ногу.
Про Крымский мост через реку Москву ходит много легенд, в том числе про золотую заклепку, которую по завершении его строительства якобы установил сам Иосиф Сталин.
Вообще, с технической точки зрения, заклепки и болтовые соединения при строительстве мостовых сооружений изготавливаются из высокопрочной стали, так как этот материал способен выдерживать большую нагрузку и в целом увеличивает прочность конструкции. Количество заклепок и болтов специально рассчитывается квалифицированными инженерами-проектировщиками.
