Точка e середина боковой стороны ab трапеции abcd докажите что
Точка E — середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.
Приведем другое решение.
Проведём 
параллельно 
Поскольку 
и 
по теореме Фалеса получаем, что 
Следовательно, — средняя линия. Пусть 
— длина высоты трапеции. Площадь трапеции равна:
Откуда получаем, что 
Приведем еще одно решение.
Продолжим СE до пересечения с прямой AD в точке K. Заметим, что в треугольниках KAE и BCE стороны AE и BE равны по условию, углы при вершине E равны как вертикальные, а углы EAK и CBE равны как накрест лежащие. Значит, треугольники KAE и BCE равны.
Следовательно, их площади равны, то есть площадь трапеции равна площади треугольника CDK. Но из равенства треугольников также вытекает, что KE = CE, то есть DE — медиана в треугольнике CDK. Тогда треугольник DEC по площади составит половину треугольника CDK, а значит, и данной трапеции.
Точка e середина боковой стороны ab трапеции abcd докажите что
Точка E — середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.
Приведем другое решение.
Проведём параллельно Поскольку и по теореме Фалеса получаем, что Следовательно, — средняя линия. Пусть — длина высоты трапеции. Площадь трапеции равна:
Откуда получаем, что
Приведем еще одно решение.
Продолжим СE до пересечения с прямой AD в точке K. Заметим, что в треугольниках KAE и BCE стороны AE и BE равны по условию, углы при вершине E равны как вертикальные, а углы EAK и CBE равны как накрест лежащие. Значит, треугольники KAE и BCE равны.
Следовательно, их площади равны, то есть площадь трапеции равна площади треугольника CDK. Но из равенства треугольников также вытекает, что KE = CE, то есть DE — медиана в треугольнике CDK. Тогда треугольник DEC по площади составит половину треугольника CDK, а значит, и данной трапеции.
Точка e середина боковой стороны ab трапеции abcd докажите что
Точка E — середина боковой стороны AB трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.
Приведем другое решение.
Проведём параллельно Поскольку и по теореме Фалеса получаем, что Следовательно, — средняя линия. Пусть — длина высоты трапеции. Площадь трапеции равна:
Откуда получаем, что
Приведем еще одно решение.
Продолжим СE до пересечения с прямой AD в точке K. Заметим, что в треугольниках KAE и BCE стороны AE и BE равны по условию, углы при вершине E равны как вертикальные, а углы EAK и CBE равны как накрест лежащие. Значит, треугольники KAE и BCE равны.
Следовательно, их площади равны, то есть площадь трапеции равна площади треугольника CDK. Но из равенства треугольников также вытекает, что KE = CE, то есть DE — медиана в треугольнике CDK. Тогда треугольник DEC по площади составит половину треугольника CDK, а значит, и данной трапеции.
Точка e середина боковой стороны ab трапеции abcd докажите что
Задание 25. Точка Е — середина боковой стороны АВ трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции.
Из рисунка видно, что площадь треугольника ECD можно выразить как
.
Площадь трапеции можно вычислить как произведение средней линии трапеции 
на высоту HH1, то есть
.
Площади треугольников BCE и AED равны
Тогда, площадь треугольника ECD равна
.
Учитывая, что 
, получаем:
То есть площадь треугольника ECD равна половине площади трапеции ABCD.
Решение задачи 16. Вариант 209.
16. Точка E — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. На стороне AB взяли
точку K так, что прямые CK и AE параллельны. Отрезки CK и BE пересекаются в точке O.
а) Докажите, что CO=KO.
б) Найдите отношение оснований трапеции BC и AD, если площадь треугольника BCK
составляет 0,09 площади трапеции ABCD.
Продолжим сторону BC и AE до пересечения (в точке T) (чтобы увеличить кликните по фотографии)
Треугольник \( AED=ECT \) (по стороне и двум прилежащим углам), поэтому \( AE=ET \) Значит BE в треугольнике ABT будет медианой, так как делит сторону пополам. Стороны \( AE \) и \( CK \) параллельны по условию, значит BO-тоже медиана в треугольнике KBC и значит делит сторону пополам. KO=CO что и требовалось доказать.
Заметим, что площадь трапеции равна площади треугольника ABT. Почему? Потому что они состоят из одинаковых частей. Трапеция состоит из \( ABCE+AED \) а треугольник \( ABT \) состоит из тех же частей, значит их площади равны
Отношение площадей равен коэффициенту подобия треугольников.
Треугольник \( KBC \) подобен \( ABT \) (по двум углам) k
Пусть \( BC=x \) а \( СT=y \)
Выразим отсюда \( x=\frac<3y> <7>\)
Мы доказали, что треугольники \( AED andCET \) равны, значит \( CT=AD \)
Соответственно отношение \( BC \) к \( AD \) равно \( \frac<3> <7>\)
